Προβλήματα και οι λύσεις τους
1. Σχεδιάστε μια αριθμητική γραμμή με ακέραιους αριθμούς από -10 έως +10.
Λύση:
2. Προσθέστε τους ακόλουθους δυαδικούς αριθμούς στο συμπλήρωμα 8-bit δύο: 1010102 και 11112.
Λύση:
3. Χρησιμοποιήστε μόνο την προσέγγιση του συμπληρώματος των δύο σε 8-bit για να αφαιρέσετε τον δυαδικό αριθμό του 11112 από τον δυαδικό αριθμό του 1010102.
Λύση:
Το 101010 στο συμπλήρωμα 8-bit δύο είναι 00101010.
Το 1111 στα 8 bit είναι 00001111.
Η αντιστροφή όλων των 00001111 σε 8-bit δίνει 11110000.
Προσθέτοντας 1 στο 11110000 προκύπτει 11110001.
Η αφαίρεση στο συμπλήρωμα δύο είναι η πρόσθεση των θετικών και αρνητικών αριθμών του συμπληρώματος των δύο ως εξής:
Η τελική μεταφορά του 1 πετιέται στην αφαίρεση του συμπληρώματος δύο.
5. Διαιρέστε το 36.37510 με το 100010 σε δεκαδικό και δυαδικό και συγκρίνετε τα αποτελέσματα.
Λύση:
Χρησιμοποιείται διαίρεση αποκατάστασης.
Δεκαδική διαίρεση σε τέσσερα:
Η απάντηση είναι 36 10 υπόλοιπο 375 10 .
Τα 36.375 10 ακέραιος πρέπει να μετατραπεί στη βάση 2 ως εξής:
Διαβάζοντας τα υπόλοιπα από κάτω: 36.375 10 = 1000111000010111 2 .
Τα 1000 10 ακέραιος πρέπει να μετατραπεί στη βάση 2 ως εξής:
Διαβάζοντας τα υπόλοιπα από κάτω: 1000 10 = 1111101000 2 .
Στη συνέχεια, 1011000100110111 2 διαιρεί 1111101000 2 με μακροχρόνια διαίρεση (διαίρεση επαναφοράς) από 36.375 10 = 1011000100110111 2 και 1000 10 = 1111101000 2 (δυαδική διαίρεση σε δέκα bit):
Η διαίρεση ξεκινά στην πραγματικότητα στο ενδέκατο bit του μερίσματος, αφού τα πρώτα δέκα bit του μερίσματος είναι μικρότερα από τον διαιρέτη. Η απάντηση είναι 100100 2 υπόλοιπο 101110111 2 .
Για σύγκριση των αποτελεσμάτων, θα πρέπει να δείξουμε τώρα ότι οι ακέραιοι αριθμοί των πηλίκων είναι ίσοι και τα υπόλοιπα είναι ίσα. Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να αποδειχθεί ότι 36 10 = 100100 2 και 375 10 = 101110111 2 .
Για τα ακέραια μέρη:
Για τα υπόλοιπα:
6. Χρησιμοποιήστε 8-bit της επιλογής σας για να απεικονίσετε τα λογικά AND, OR, XOR, Invert, Shift Right, Shift Left, Rotate Right και Rotate Left. Κάθε byte πρέπει να έχει ένα μείγμα από 1 και 0.
Λύση:
- α) Γράψτε τον αριθμητικό κώδικα για τον χαρακτήρα ASCII του μηδενός σε δεκαεξαδικό, δυαδικό και δεκαδικό.
β) Γράψτε τον αριθμητικό κωδικό για τον χαρακτήρα ASCII του «1» σε δεκαεξαδικό, δυαδικό και δεκαδικό.
γ) Γράψτε τον αριθμητικό κωδικό για τον χαρακτήρα ASCII του 'A' σε δεκαεξαδικό, δυαδικό και δεκαδικό.
δ) Γράψτε τον αριθμητικό κωδικό για τον χαρακτήρα ASCII του «a» σε δεκαεξαδικό, δυαδικό και δεκαδικό.
Λύση:
α) «0»: 30, 00110000, 48
β) «1»: 31, 00110001, 49
γ) «Α»: 41, 001000001, 65
δ) «α»: 61, 001100001, 97
8. Μετατρέψτε το 49.4910 στη βάση δύο. Μετατρέψτε το αποτέλεσμά σας σε μορφή κινητής υποδιαστολής IEEE 32 bit.
Λύση:
Τα έντυπα 49.4910, 49 και .49 μετατρέπονται διαφορετικά στη βάση 2.
Μετατροπή 49:
∴ 4910 = 1100012 ανάγνωση από το κάτω μέρος της τελευταίας στήλης.
Μετατροπή 0,49:
.49 x 2 = 0.98 το πρώτο μπιτ είναι 0
,98 x 2 = 1,96 δευτερόλεπτο bit είναι 1
,96 x 2 = 1,92 τρίτο bit είναι 1
∴ .49 10 = 110 2 διαβάστε από την κορυφή της τελευταίας στήλης.
Άρα, 49,49 10 = 110001.110 2
110001.110 2 = 1,10001110 x 2 +5 σε τυπική μορφή της βάσης δύο
Το «1». στη σημασία 1,10001110 και δεν υποδεικνύεται στο αποτέλεσμα, αλλά θεωρείται ότι υπάρχει.
Για τον εκθέτη, 127 10 αντιπροσωπεύει το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι ο δείκτης (ισχύς) του 5 10 από 2 5 προστίθεται στο 127 10 . Αυτό είναι:
127 10 + 5 10 = 132 10
132 10 πρέπει να μετατραπεί στη βάση δύο και στη συνέχεια να προσαρμοστεί στο πεδίο για τον εκθέτη.
Λοιπόν, 132 10 = 10000100 2
10000100 2 έχει 7 bit. Ο εκθέτης είναι οκτώ bit. 10000100 2 έχει οκτώ bit και αυτό είναι εντάξει.
49,49 10 είναι θετικό, άρα το bit πρόσημου είναι 0. Σε μορφή κινητής υποδιαστολής 32 bit, 49,49 10 = 110001.110 2 είναι:
0 10000100 1000111000000000000000000
- α) Σε τι διαφέρει η μορφή κινητής υποδιαστολής 64-bit IEEE από τη μορφή 32-bit;
β) Δώστε τους δύο σχετικούς λόγους για τους οποίους η μορφή των 64 bit περιγράφεται ως διπλής ή μεγαλύτερης ακρίβειας σε σχέση με τα 32 bit.
Λύση:
- – Υπάρχουν 64 bit για να αναπαραστήσουν έναν αριθμό και όχι 32.
– Μετά το bit του πρόσημου, υπάρχουν 11 bit για τον αριθμό εκθέτη.
– Ο αριθμός εκθέτη για μηδενικό δείκτη (2 0 ) είναι 1023 10 = 01111111111 2 .
– Τα έντεκα bit ακολουθούνται από 52 bit για τη ρητή σημασία.
– Έχει μεγαλύτερο εύρος αριθμών από τη μορφή 32 bit. - Οι λόγοι για τους οποίους η μορφή 64 bit περιγράφεται ως διπλάσια ή μεγαλύτερη ακρίβεια σε σύγκριση με τη μορφή 32 bit είναι ότι το διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών μικτών κλασμάτων, που οριοθετούνται από δύο διαδοχικούς ακέραιους αριθμούς για τη μορφή 64 bit, είναι μικρότερο από το αντίστοιχο Διάστημα μορφής 32 bit. Επίσης, υπάρχουν περισσότερα πιθανά μικτά κλάσματα μεταξύ δύο οριοθετημένων ακεραίων για τη μορφή 64 bit απ' ό,τι αντίστοιχα για τη μορφή 32 bit.