Η μέση τιμή μιας κυματομορφής AC είναι 0,637 φορές η τιμή κορυφής. Οι μέσες τιμές ημιτονοειδούς κύματος τόσο για το ρεύμα όσο και για την τάση είναι ισοδύναμες με 0,637 πολλαπλάσιο της τιμής κορυφής. Η μέση τιμή οποιασδήποτε κυματομορφής AC είναι μηδέν. Αυτό συμβαίνει επειδή το σήμα AC αλλάζει συνεχώς και αλλάζει το μισό του. Ένα ημιτονοειδές σήμα εναλλασσόμενου ρεύματος εναλλάσσεται από τον θετικό κύκλο στις τιμές του αρνητικού κύκλου.
Για να βρείτε την εναλλασσόμενη ή εναλλασσόμενη κυματομορφή μέση τάση, πρέπει να ενσωματώσετε τις τιμές ρεύματος και τάσης κατά τη διάρκεια του μισού κύκλου. Μετά από αυτό, πρέπει να διαιρέσετε το αποτέλεσμά τους με το μήκος βάσης μισού κύκλου. Ως εκ τούτου, η μέση τιμή μιας κυματομορφής AC θεωρείται μια σημαντική έννοια στα ηλεκτρονικά. Χρησιμοποιώντας τη μέση τιμή, μπορείτε να βρείτε τη συμπεριφορά των εναλλασσόμενων ρευμάτων και των σημάτων τάσης.
Σε αυτό το άρθρο, θα μάθουμε πώς μπορεί να υπολογιστεί η μέση τιμή σε διαφορετικές περιπτώσεις ενός σήματος AC. Επιπλέον, θα κάνουμε επίσης τη σύγκριση των μέσων τιμών διαφορετικών σημάτων AC σε διάφορες χρονικές στιγμές. Για να σας δώσουμε μια σαφή κατανόηση του θέματος της κυματομορφής εναλλασσόμενου ρεύματος, περιλαμβάνονται επίσης αριθμητικά προβλήματα για καλύτερη κατανόηση του θέματος.
Γρήγορο περίγραμμα
Ποια είναι η μέση τιμή ενός ημιτονοειδούς κύματος AC
Τόσο η μέση τάση από το σήμα εναλλασσόμενου ρεύματος όσο και η ισοδύναμη τάση του σήματος συνεχούς ρεύματος έχουν την ίδια ποσότητα ισχύος. Η μέση τάση ενός ημιτονοειδούς κύματος εναλλασσόμενου ρεύματος υπολογίζεται βρίσκοντας την περιοχή κάτω από την καμπύλη του μισού κύκλου και διαιρώντας την με τη χρονική περίοδο αυτού του μισού κύκλου.
Η μέθοδος εύρεσης τόσο της μέσης τάσης όσο και της τιμής RMS του σήματος AC είναι σχεδόν παρόμοια αλλά με ορισμένες διαφορές. Εδώ, στον υπολογισμό της μέσης τάσης κυματομορφής AC, δεν λαμβάνουμε το τετράγωνο των στιγμιαίων τιμών του σήματος AC. Η τετραγωνική ρίζα των μέσων τιμών αθροίσματος επίσης δεν υπολογίζεται.
Σε μια περιοδική κυματομορφή, η περιοχή πάνω από τον οριζόντιο άξονα είναι θετική και κάτω από αυτόν είναι αρνητική. Επομένως, μπορούμε να πούμε ότι η μέση τιμή για ένα συμμετρικό σήμα AC σε όλο το πλήρες σήμα AC ή ολόκληρη τη χρονική περίοδο 360° είναι μηδέν (0). Αυτός ο μηδενικός μέσος όρος προκύπτει από την πράξη εξισορρόπησης μεταξύ των ίσων περιοχών πάνω (θετικός μισός κύκλος) και κάτω από (αρνητικός μισός κύκλος) του άξονα. Αυτό θα έχει ως αποτέλεσμα να ακυρώνουμε ο ένας τον άλλον. Με απλούστερους όρους, η μαθηματική σύγκριση αυτών των δύο περιοχών έχει ως αποτέλεσμα η αρνητική περιοχή να μηδενίζει τη θετική περιοχή, πράγμα που έχει ως αποτέλεσμα μια καθαρή μηδενική μέση τιμή.
Για να προσδιορίσετε τη μέση τιμή ενός σήματος εναλλασσόμενου ρεύματος, όπως ένα ημιτονοειδές κύμα, πρέπει να εστιάσετε μόνο στο μισό του κύκλου. Αυτή η επιλογή αναγνωρίζει ότι η μέση τιμή για έναν ολόκληρο κύκλο παραμένει μηδέν, ανεξάρτητα από το πλάτος κορυφής.
Οι όροι που μελετάμε εδώ, όπως η μέση τάση, η μέση τάση, καθώς και το μέσο ρεύμα, μπορούν να χρησιμοποιηθούν τόσο στα σήματα AC όσο και στους υπολογισμούς ανόρθωσης DC. Η μέση τιμή του σήματος AC μπορεί να αναπαρασταθεί ως ΣΕ ΤΟΥ για την τάση και Εγώ ΤΟΥ για τη μέση τρέχουσα τιμή.
Εύρεση μέσης τάσης με χρήση γραφήματος κυματομορφής εναλλασσόμενου ρεύματος
Για να βρούμε τη μέση ή τη μέση τάση μιας κυματομορφής, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη γραφική μέθοδο. Ας επικεντρωθούμε στο θετικό μισό κύκλο. Μπορούμε να διαιρέσουμε το θετικό μισό της κυματομορφής σε n ίσα μέρη ή μεσαίες τεταγμένες. Το πλάτος κάθε μέσης τεταγμένης είναι N° μοίρες (ή t δευτερόλεπτα). Το ύψος του είναι ίσο με τη στιγμιαία τιμή της κυματομορφής σε εκείνο το σημείο του άξονα x.
Μπορούμε να πάρουμε δείγματα της τιμής της κυματομορφής σε ίσα διαστήματα για να υπολογίσουμε τη μέση ή τη μέση τάση γραφικά.
Η μέση τάση (V ΤΟΥ ) είναι ίση με τη μέση τιμή του σήματος τάσης σε έναν κύκλο. Για να το υπολογίσουμε, διαιρούμε το άθροισμα των τιμών της μέσης τεταγμένης της κυματομορφής τάσης με τον αριθμό των μεσαίων τεταγμένων που χρησιμοποιήθηκαν. Οι μεσαίες τεταγμένες τιμές είναι οι τάσεις στο μέσο κάθε τμήματος της κυματομορφής. Τα αθροίζουμε από το V 1 to V 12 και μετά διαιρέστε με το 12 που είναι ο αριθμός των τιμών της μέσης τεταγμένης, αυτό θα μας δώσει τη μέση τάση της ημιτονοειδούς κυματομορφής.
Ας πούμε ότι μια εναλλασσόμενη τάση που αλλάζει μέγεθος κάθε στιγμή έχει μέγιστο μέγεθος ή τιμή κορυφής 20 βολτ κατά τη διάρκεια του μισού κύκλου:
Άρα η μέση τιμή μπορεί να δοθεί ως:
Η μέση τάση για ένα μισό κύκλο της ημιτονοειδούς κυματομορφής είναι ίση με 12,64 βολτ.
Εύρεση μέσης τάσης με χρήση αναλυτικής μεθόδου
Για μια περιοδική κυματομορφή με ίδια μισά, είτε ημιτονοειδή είτε μη ημιτονοειδή, η μέση τάση σε έναν πλήρη κύκλο είναι μηδέν. Μπορείτε να βρείτε τη μέση τιμή μιας ημιτονοειδούς κυματομορφής αθροίζοντας τις τιμές τάσης σε μισό κύκλο. Αλλά για ένα σύνθετο ή μη συμμετρικό κύμα, πρέπει να χρησιμοποιήσετε μαθηματικά για να υπολογίσετε τη μέση τάση (ή ρεύμα) σε ολόκληρο τον κύκλο.
Μαθηματικά, μπορείτε να υπολογίσετε τη μέση τιμή προσεγγίζοντας την περιοχή κάτω από την καμπύλη σε διάφορα διαστήματα σε σχέση με την απόσταση ή το μήκος της βάσης. Αυτή η προσέγγιση της ημιτονοειδούς κυματομορφής μπορεί να επιτευχθεί χρησιμοποιώντας τα μικρά τρίγωνα ή ορθογώνια μέσα στο μισό κύκλο μιας ημιτονοειδούς κυματομορφής.
Προσεγγίζοντας τα εμβαδά των ορθογωνίων κάτω από την καμπύλη, μπορούμε να πάρουμε μια προκαταρκτική εκτίμηση για κάθε περιοχή. Συνοψίζοντας αυτές τις περιοχές θα μας βοηθήσει να προσδιορίσουμε τη μέση τιμή. Ένα πιο ακριβές αποτέλεσμα μπορεί να επιτευχθεί με έναν αυξανόμενο αριθμό μικρότερων ορθογωνίων καθώς αυτά τα ορθογώνια πλησιάζουν το 2/π.
Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε διάφορες μεθόδους προσέγγισης για να βρείτε την περιοχή κάτω από την καμπύλη ή τη μέση τάση. Αυτές οι μέθοδοι προσέγγισης περιλαμβάνουν τον τραπεζοειδή κανόνα, τον κανόνα της μέσης τεταγμένης ή τον κανόνα του Simpson. Όλα αυτά μπορούν να σας δώσουν την περιοχή κάτω από την καμπύλη. Η μαθηματική έκφραση της περιοχής κάτω από το θετικό μισό κύκλο ενός περιοδικού κύματος μπορεί να δοθεί από V(t) = Vp.cos(ωt) με περίοδο T. Για να υπολογίσουμε την τιμή της, πρέπει να πάρουμε την ολοκλήρωση της παράστασης από την περίοδο 0 έως το π, που ισούται με το μισό κύκλο μιας ημιτονοειδούς κυματομορφής.
Εξετάστε τα όρια ολοκλήρωσης από το 0 έως το π, καθώς προσδιορίζουμε τη μέση τάση στο μισό του κύκλου. Η περιοχή κάτω από την καμπύλη είναι 2V Π . Αυτή είναι η περιοχή είτε για το θετικό είτε για το αρνητικό μισό κύκλο μιας ημιτονοειδούς κυματομορφής. Μπορείτε να το χρησιμοποιήσετε για να βρείτε τη μέση τιμή του θετικού (ή αρνητικού) μέρους. Για να το κάνετε αυτό, διαιρέστε την περιοχή με το μισό της περιόδου. Αυτό είναι το ίδιο με την ενσωμάτωση της ημιτονοειδούς ποσότητας σε μισό κύκλο.
Για παράδειγμα, εάν η στιγμιαία τάση του εναλλασσόμενου σήματος είναι V = V Π .sinθ και η περίοδος δίνεται ως 2π, τότε:
Μέση εξίσωση τάσης και ρεύματος
Η μέση τάση μιας κυματομορφής AC είναι η τιμή που προκύπτει διαιρώντας την περιοχή κάτω από την καμπύλη με τη διάρκεια του κύκλου.
Για μια ημιτονοειδή κυματομορφή, η μέση τάση είναι ίση με 0,637 φορές την τάση αιχμής. Αυτό σημαίνει ότι η μέση τάση ενός ημιτονοειδούς κύματος με τάση αιχμής 340 Volt είναι:
Η τάση RMS, η οποία είναι η πραγματική τάση μιας κυματομορφής AC, είναι ίση με 0,707 φορές την τάση αιχμής. Ο μέσος όρος και οι τάσεις RMS ενός ημιτονοειδούς κύματος φαίνονται στο παρακάτω σχήμα:
Σημείωση : Ο συντελεστής 0,637 ισχύει μόνο για ημιτονοειδή κυματομορφή. Άλλες κυματομορφές, όπως το Sawtooth ή το τρίγωνο, έχουν διαφορετικούς παράγοντες.
Η μέση τάση (V ΤΟΥ ) σε μια ημιτονοειδή κυματομορφή μπορεί να προσδιοριστεί πολλαπλασιάζοντας την τάση κορυφής με τη σταθερά 0,637. Αυτή η σταθερή τιμή είναι ισοδύναμη με δύο διαιρούμενα με το pi (π). Αυτή η μέση τάση μιας ημιτονοειδούς κυματομορφής είναι επίσης γνωστή ως μέση τιμή. Βασίζεται στο μέγεθος της κυματομορφής και παραμένει ανεπηρέαστο από τη συχνότητα ή τη γωνία φάσης.
Μπορείτε να εμφανίσετε τη μέση τιμή μιας ημιτονοειδούς κυματομορφής ως τιμή DC κοιτάζοντας την περιοχή κάτω από την καμπύλη και τον χρόνο. Αυτό διευκολύνει την αναπαράσταση της κυματομορφής ως σταθερής τιμής συνεχούς ρεύματος (DC).
Συνολικά, η μέση τιμή είναι μηδέν για έναν πλήρη κύκλο. Η θετική μέση περιοχή ακυρώνει την αρνητική μέση περιοχή (V AVG - (-ΣΕ AVG )). Έτσι, θα λάβετε τη μηδενική απάντηση για τη μέση τάση όταν λαμβάνεται σε έναν πλήρη κύκλο ενός ημιτονοειδούς σήματος.
Όπως αποδεικνύεται στο γραφικό παράδειγμα, έχουμε παρατηρήσει ότι η τάση αιχμής (V πκ ) δόθηκε ως 20 Volt. Ομοίως, η αναλυτική μέθοδος υπολογίζει τη μέση τάση ως εξής:
Αυτή η τιμή ευθυγραμμίζεται με τη γραφική μέθοδο.
Μπορείτε να βρείτε την τιμή κορυφής από τη μέση τάση διαιρώντας την με μια σταθερά. Για παράδειγμα, εάν η μέση τάση είναι 65 βολτ, η τιμή κορυφής (V πκ ) του ημιτονοειδούς είναι:
Σημειώστε ότι ο πολλαπλασιασμός της κορυφής ή της μέγιστης τιμής με τη σταθερή τιμή 0,637 θα πρέπει να γίνεται μόνο στην περίπτωση ημιτονοειδών κυματομορφών.
Σύγκριση μέσης τιμής διαφορετικών κυμάτων
Η μέση τιμή του AC προκύπτει όταν μετατρέπουμε το AC σε DC χρησιμοποιώντας έναν ανορθωτή. Η έξοδος του ανορθωτή που είναι μετατρεπόμενο AC ονομάζεται μέση τιμή AC. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε δύο μεθόδους για να βρείτε τη μέση τιμή ενός ημιτονοειδούς: τη γραφική μέθοδο ή την τυπική ημιτονοειδή εξίσωση.
Η τυπική ημιτονοειδής εξίσωση δίνει τη μέση τιμή του AC ως:
Όπου εγώ Μ αντιπροσωπεύει την τιμή κορυφής του ημιτονοειδούς κύματος.
Τώρα θα υπολογίσουμε τη μέση τιμή του ημιτονοειδούς σήματος AC. Για αυτό, θεωρήστε το πρώτο μισό του επόμενου ημιτονοειδούς κύματος.
Η μέση τιμή ενός σήματος AC βρίσκεται διαιρώντας την περιοχή κάτω από τη γραφική παράσταση του ημιτονοειδούς κύματος με τη συνολική χρονική περίοδο για την οποία έχει βρεθεί η περιοχή.
Μέση τιμή πλήρους κύκλου AC
Η μέση τιμή για τον πλήρη ημιτονοειδές κύκλο AC δίνεται ως:
Η χρονική περίοδος συνδέεται με τη γωνιακή συχνότητα ως:
Αντικαταστήστε την τιμή του Χρόνου T στην παραπάνω εξίσωση:
Άρα, από την παραπάνω εξίσωση, υπολογίζεται ότι η μέση τιμή του πλήρους κύκλου της κυματομορφής AC θα είναι μηδέν.
Μέση τιμή μισού κύκλου AC
Για να υπολογίσετε τη μέση τιμή μισού κύκλου AC μιας ημιτονοειδούς κυματομορφής, πρέπει να ενσωματώσετε τη συνάρτηση στο δεδομένο διάστημα:
Ο τύπος για τη μέση τιμή του AC είναι:
Για ένα πλήρες ημιτονοειδές κύμα, προσδιορίσαμε ότι η μέση τιμή είναι μηδέν. Αυτό οφείλεται σε ίσες ποσότητες ρεύματος στους θετικούς και αρνητικούς κύκλους. Αυτή η ροή ρεύματος είναι σε αντίθετες κατευθύνσεις και θα ακυρώσει η μία την άλλη και θα οδηγήσει σε μηδενική μέση τιμή για ένα πλήρες ημιτονοειδές κύμα. Η ίδια αρχή θα ισχύει για την εναλλασσόμενη τάση, που οδηγεί στον τύπο:
Αυτός ο παραπάνω τύπος ισχύει για μισό κύκλο. Για ολόκληρο τον κύκλο του κύματος AC, η μέση τιμή τάσης παραμένει μηδέν.
Μέση τιμή σήματος DC
Μια κυματομορφή DC, όπως ένα σταθερό σήμα συνεχούς ρεύματος, έχει την ίδια μέση τιμή με τις τιμές σταθεράς, RMS και κορυφής. Μπορείτε να βρείτε τη μέση τιμή μιας κυματομορφής DC χρησιμοποιώντας αυτόν τον τύπο:
Όπου ο V μέσος όρος είναι η μέση τιμή και V dc είναι η σταθερή τιμή του σήματος DC. Αυτό είναι σημαντικό για πράγματα όπως τα τροφοδοτικά και τα συστήματα μπαταριών, όπου χρειάζεστε ένα σταθερό επίπεδο τάσης. Η μέση τιμή μιας κυματομορφής DC είναι μια βασική παράμετρος σε πολλές εφαρμογές μηχανικής και σας βοηθά να κατανοήσετε πώς λειτουργούν οι διαφορετικές κυματομορφές.
Ημιτονοειδής Υπολογισμός Μέσης Τιμής
Βρείτε τη Μέση τιμή και την τιμή RMS της ακόλουθης κυματομορφής.
1. Μέση τιμή V μέσος όρος :
Ο τύπος για τη μέση τιμή δίνεται από:
Εφαρμόζοντάς το στην κυματομορφή σας (V Μ Sinθ), μετά την ολοκλήρωση, λαμβάνετε (V μέσος όρος =0,636 V Μ ).
2. Τιμή RMS V RMS :
Ο τύπος για την τιμή ριζικού μέσου τετραγώνου (RMS) είναι:
Εφαρμόζοντάς το στην κυματομορφή σας (V Μ Sinθ), μετά την ολοκλήρωση, λαμβάνετε (V RMS =0,707 V Μ ).
Η μέση τιμή είναι περίπου 0,636 φορές η μέγιστη τιμή V Μ και η τιμή RMS είναι περίπου 0,707 φορές η μέγιστη τιμή V Μ για τη δεδομένη κυματομορφή.
συμπέρασμα
Η μέση τιμή μιας κυματομορφής AC είναι μια σημαντική παράμετρος στην ηλεκτρική μηχανική. Μπορείτε εύκολα να προσδιορίσετε τη συμπεριφορά του εναλλασσόμενου ρεύματος και των τάσεων χρησιμοποιώντας τη μέση τιμή ενός ημιτονοειδούς σήματος AC. Η τιμή κορυφής ενός ημιτονοειδούς είναι 1,57 φορές η μέση τιμή. Ωστόσο, η μέση τιμή οποιουδήποτε σήματος AC είναι μηδέν. Αυτό συμβαίνει επειδή το σήμα AC αλλάζει συνεχώς από θετικές σε αρνητικές μέγιστες τιμές.
Μπορείτε να βρείτε τη μέση τιμή μιας κυματομορφής εναλλασσόμενου ρεύματος υπολογίζοντας τον μέσο όρο των τιμών τάσης ή ρεύματος σε έναν κύκλο. Για ένα ημιτονοειδές, μπορείτε να το κάνετε αυτό ενσωματώνοντας τις τιμές τάσης ή ρεύματος σε μισό κύκλο. Στη συνέχεια, διαιρέστε με τη διάρκεια του μισού κύκλου. Μπορείτε να κάνετε τη μέση τιμή πιο ακριβή χρησιμοποιώντας πολλά μικρά ορθογώνια. Η μέση τιμή χρησιμοποιείται σε κυκλώματα πολύμετρων τύπου ανορθωτή. Οι μέσες τιμές υποδεικνύουν τις τιμές τάσης ή ρεύματος RMS μόνο για ημιτονοειδή κύματα.