Ο κύριος στόχος αυτού του οδηγού είναι να εξηγήσει πώς να βρείτε ιδιοτιμές καθώς ιδιοδιανύσματα στο MATLAB χρησιμοποιώντας το eig() λειτουργία.
Τι είναι οι ιδιοτιμές και τα ιδιοδιανύσματα;
Πριν προχωρήσετε στο πώς να βρείτε ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα στο MATLAB, ας ορίσουμε πρώτα τι ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα είναι.
Ιδιοτιμές είναι μοναδικές τιμές που έχουν ιδιαίτερη σημασία όταν πρόκειται για πίνακες. Αποκαλύπτουν πώς ένας πίνακας επηρεάζει διαφορετικές κατευθύνσεις ή διανύσματα όταν πολλαπλασιάζεται με αυτές. Ενώ Ιδιοδιανύσματα είναι τα αντίστοιχα ειδικά διανύσματα που δεν αλλάζουν την κατεύθυνση τους, αντίθετα αλλάζουν το μέγεθός τους όταν πολλαπλασιάζονται με τον πίνακα. Όταν και οι δύο ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα συνδυάζονται, παρέχουν πολύτιμες πληροφορίες για τη συμπεριφορά και τα χαρακτηριστικά μιας μήτρας.
Έστω A οποιοσδήποτε τετραγωνικός πίνακας μεγέθους n, V κάθε διάνυσμα μεγέθους n-από-1 και x οποιαδήποτε βαθμωτή τιμή, τότε το V ονομάζεται ιδιοδιάνυσμα , και το x ονομάζεται an ιδιοτιμή του Α αν ικανοποιούσαν τη δεδομένη εξίσωση:
ΕΝΑ * V = x * ΣΕ
Ένας τετραγωνικός πίνακας μεγέθους n μπορεί να έχει n ιδιοδιανύσματα που αντιστοιχούν στις ιδιοτιμές τους.
Πώς να υπολογίσετε τις ιδιοτιμές και τα ιδιοδιανύσματα στο MATLAB χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση eig();
ο eig() είναι μια ενσωματωμένη συνάρτηση στο MATLAB που μας δίνει τη δυνατότητα να υπολογίζουμε ιδιοτιμές και τα αντίστοιχα ιδιοδιανύσματα ενός δεδομένου πίνακα A. Αυτή η συνάρτηση δέχεται έναν ή περισσότερους πίνακες ως εισόδους και επιστρέφει τους ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα .
Σύνταξη
ο eig() Η συνάρτηση ακολουθεί μια απλή σύνταξη στο MATLAB:
e = eig ( ΕΝΑ )
[ V.D ] = π.χ ( ΕΝΑ )
Εδώ:
Η λειτουργία e = eig(A) παρέχει ένα διάνυσμα στήλης που έχει ιδιοτιμές του δεδομένου πίνακα Α.
Η λειτουργία [V, D] = eig(A) παρέχει έναν διαγώνιο πίνακα D που περιέχει ιδιοτιμές του δεδομένου πίνακα A όπως οι διαγώνιες εγγραφές του και επιστρέφει επίσης a μήτρα V που έχει ιδιοδιανύσματα που αντιστοιχεί σε ιδιοτιμές ως στήλες του.
Παραδείγματα
Εξετάστε μερικά παραδείγματα για να καταλάβετε πώς μπορείτε να βρείτε ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα στο MATLAB χρησιμοποιώντας το eig() λειτουργία.
Παράδειγμα 1: Χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση eig() για να υπολογίσετε τις ιδιοτιμές του πίνακα
Σε αυτό το παράδειγμα, δημιουργούμε πρώτα έναν τετράγωνο πίνακα μεγέθους 4 χρησιμοποιώντας το μαγεία() λειτουργία και στη συνέχεια χρησιμοποιήστε το eig() συνάρτηση για τον υπολογισμό των ιδιοτιμών του πίνακα A που είναι αποθηκευμένος στο διάνυσμα της στήλης X.
Α = μαγεία ( 4 )Χ = π.χ ( ΕΝΑ )
Παράδειγμα 2: Χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση eig() για να υπολογίσετε ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα του τετραγωνικού πίνακα
Αυτός ο κώδικας MATLAB δημιουργεί πρώτα έναν τετράγωνο πίνακα χρησιμοποιώντας το μαγεία() συνάρτηση και στη συνέχεια υπολογίζει την ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση [V, D] = eig(A) .
Α = μαγεία ( 4 )[ Χ, ε ] = π.χ ( ΕΝΑ )
Στην παραπάνω έξοδο, το X δείχνει ιδιοδιανύσματα ενώ το e δείχνει ιδιοτιμές του πίνακα Α.
συμπέρασμα
ο ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα είναι σημαντικές έννοιες που χρησιμοποιούνται στα μαθηματικά και τη μηχανική. Οποιοσδήποτε τετραγωνικός πίνακας μεγέθους n μπορεί να έχει n ιδιοτιμές και τις αντίστοιχες ιδιοδιανύσματα . Το MATLAB μας παρέχει ένα ενσωματωμένο eig() συνάρτηση που βρίσκει το ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα του δεδομένου τετραγωνικού πίνακα Α. Αυτός ο οδηγός έχει συζητήσει τον εύκολο τρόπο εύρεσης του ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα του δεδομένου πίνακα στο MATLAB χρησιμοποιώντας το eig() λειτουργία.