Ο υπολογισμός του γινομένου μεγάλων διανυσμάτων δεν είναι εύκολη υπόθεση. Ενδέχεται να απαιτεί μεγάλους υπολογισμούς και χρόνο κατά τον χειροκίνητο υπολογισμό του. Ωστόσο, στη σημερινή εποχή των εργαλείων υψηλών υπολογιστών, είμαστε ευλογημένοι με το MATLAB που κάνει πολλούς υπολογισμούς στο συντομότερο χρονικό διάστημα χρησιμοποιώντας τις ενσωματωμένες λειτουργίες. Μια τέτοια λειτουργία είναι η σταυρός() που μας επιτρέπει να προσδιορίσουμε το διασταυρούμενο γινόμενο δύο διανυσμάτων.
Αυτό το σεμινάριο θα ανακαλύψει:
- Τι είναι το Cross-Product;
- Γιατί πρέπει να προσδιορίσουμε το προϊόν Cross;
- Πώς να προσδιορίσετε το διασταυρούμενο προϊόν δύο διανυσμάτων στο MATLAB;
- Παραδείγματα
- συμπέρασμα
Τι είναι το Cross-Product;
ο διασταυρούμενο προϊόν δύο διανυσμάτων είναι ένα φυσικό μέγεθος που υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας δύο διανύσματα. Επιστρέφει ένα διάνυσμα κάθετος στα δεδομένα δύο διανύσματα. Αν ΕΝΑ και σι είναι δύο διανυσματικές ποσότητες, το διασταυρούμενο γινόμενο C τους δίνεται ως:
Οπου ντο είναι επίσης διανυσματικό μέγεθος και είναι κάθετο και στα δύο ΕΝΑ και σι .
Γιατί πρέπει να προσδιορίσουμε το προϊόν Cross;
ο διασταυρούμενο προϊόν εκτελεί πολλές εργασίες στη φυσική, τα μαθηματικά και τη μηχανική. Μερικές από αυτές δίνονται παρακάτω.
ο διασταυρούμενο προϊόν χρησιμοποιείται για την εύρεση:
- Το εμβαδόν ενός τριγώνου.
- Η γωνία μεταξύ δύο διανυσμάτων.
- Ένα μοναδιαίο διάνυσμα κάθετο σε δύο διανύσματα.
- Το εμβαδόν ενός παραλληλογράμμου.
- Συγγραμμικότητα μεταξύ δύο διανυσμάτων.
Πώς να εφαρμόσετε το διασταυρούμενο γινόμενο δύο διανυσμάτων στο MATLAB;
Το MATLAB μας διευκολύνει με ένα ενσωματωμένο σταυρός() λειτουργία για να βρείτε το σταυρωτό προϊόν δύο διανυσμάτων. Αυτή η συνάρτηση δέχεται δύο διανύσματα ως υποχρεωτικές εισόδους και τα παρέχει διασταυρούμενη παραγωγή t ως προς τη διανυσματική ποσότητα.
Σύνταξη
ο σταυρός() Η λειτουργία μπορεί να υλοποιηθεί στο MATLAB με τους παρακάτω τρόπους:
C = σταυρός ( Α, Β )C = σταυρός ( Α, Β, αμυδρό )
Εδώ,
Η λειτουργία C = σταυρός (A,B) είναι υπεύθυνος για τον υπολογισμό του σταυροπροϊόν Γ των δεδομένων διανυσμάτων ΕΝΑ και σι .
- Αν Α και Β αντιπροσωπεύουν διανύσματα, πρέπει να έχουν α Μέγεθος ίσο με 3 .
- Αν Α και Β αντιπροσωπεύουν δύο πίνακες ή πολυκατευθυντικούς πίνακες, πρέπει να έχουν το ίδιο μέγεθος. Σε αυτή την κατάσταση, το σταυρός() συνάρτηση θεωρεί Α και Β ως συλλογή διανυσμάτων που έχει τρία στοιχεία και υπολογίζει τα σταυρωτό προϊόν κατά μήκος της πρώτης διάστασης που έχει μέγεθος ίσο με 3.
Η λειτουργία C = σταυρός (A, B, dim) είναι υπεύθυνος για τον υπολογισμό του σταυροπροϊόν Γ από τους δύο δεδομένους πίνακες Α και Β κατά μήκος του διάσταση αμυδρό . Εχε στο νου σου οτι Α και Β πρέπει να είναι δύο πίνακες που έχουν το ίδιο μέγεθος και μέγεθος (Α, αμυδρό) , και μέγεθος (Β, αμυδρό) πρέπει να είναι ίσο με 3 . Εδώ, αμυδρός είναι μια μεταβλητή που περιέχει μια θετική κλιμακωτή ποσότητα.
Παραδείγματα
Εξετάστε μερικά παραδείγματα για να κατανοήσετε την πρακτική εφαρμογή του σταυρός() λειτουργία στο MATLAB.
Παράδειγμα 1: Πώς να προσδιορίσετε το διασταυρούμενο γινόμενο δύο διανυσμάτων;
Σε αυτό το παράδειγμα, υπολογίζουμε το διασταυρούμενο προϊόν Γ των δεδομένων διανυσμάτων και χρησιμοποιώντας το σταυρός() λειτουργία.
Α = [ - 7 9 2.78 ] ;Β = [ 1 0 - 7 ] ;
C = σταυρός ( Α, Β )
Τώρα μπορούμε να επαληθεύσουμε το αποτέλεσμά μας ντο με τη λήψη του προϊόν με κουκκίδες με τα διανύσματα Α και Β. Αν ντο είναι κάθετος και στους δύο φορείς Α και Β υπονοεί ντο είναι ένα σταυρωτό προϊόν του Α και Β . Μπορούμε να ελέγξουμε το κάθετο του ντο με Α και Β με τη λήψη του προϊόν με κουκκίδες με Α και Β . Αν το προϊόν με κουκκίδες του ντο με Α και Β ισοδυναμεί 0. υπονοεί ντο είναι κάθετος προς την Α και Β .
τελεία ( Γ, Α ) == 0 && τελεία ( Γ, Β ) == 0Αφού εκτελέσετε τα παραπάνω δοκιμή καθετότητας, αποκτήσαμε ένα λογική τιμή 1 αυτό σημαίνει ότι η παραπάνω πράξη είναι αληθής. Επομένως, συμπεραίνουμε ότι το προκύπτον διάνυσμα ντο αντιπροσωπεύει το διασταυρούμενο προϊόν των δεδομένων διανυσμάτων Α και Β .
Παράδειγμα 2: Πώς να προσδιορίσετε το διασταυρούμενο γινόμενο δύο πινάκων;
Το παράδειγμα που δίνεται υπολογίζει το διασταυρούμενο προϊόν Γ των δεδομένων πινάκων ΕΝΑ, δημιουργήθηκε χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση magic() και σι , ένας πίνακας τυχαίων αριθμών, χρησιμοποιώντας το σταυρός() λειτουργία. Και οι δύο πίνακες ΕΝΑ και σι είναι ίσα σε μέγεθος.
Α = μαγεία ( 3 ) ;Β = άκρα ( 3 , 3 ) ;
C = σταυρός ( Α, Β )
Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε ένα 3 επί 3 μήτρα ντο αυτό είναι το διασταυρούμενο προϊόν του ΕΝΑ και σι . Κάθε στήλη του ντο αντιπροσωπεύει το σταυρωτό προϊόν των αντίστοιχων στηλών του ΕΝΑ και σι . Για παράδειγμα, Γ(:,1) είναι το σταυρωτό προϊόν του Α'1) και Β(:,1) .
Παράδειγμα 3: Πώς να βρείτε το διασταυρούμενο προϊόν δύο πολυκατευθυντικών πινάκων;
Ο δεδομένος κώδικας MATLAB καθορίζει το διασταυρούμενο προϊόν Γ των δεδομένων πολυκατευθυντικών πινάκων ΕΝΑ , έναν πίνακα τυχαίων ακεραίων και σι , ένας πίνακας τυχαίων αριθμών, χρησιμοποιώντας το σταυρός() λειτουργία. Και οι δύο συστοιχίες ΕΝΑ και σι είναι ίσα σε μέγεθος.
Α = ραντ ( 100 , 3 , 4 , 2 ) ;Β = randn ( 3 , 4 , 2 ) ;
C = σταυρός ( Α, Β )
Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε ένα 3-από-4-από-2 πίνακας ντο αυτό είναι το διασταυρούμενο προϊόν του ΕΝΑ και ΣΙ. Κάθε στήλη του ντο αντιπροσωπεύει το σταυρωτό προϊόν των αντίστοιχων στηλών του ΕΝΑ και σι . Για παράδειγμα, Γ(:,1,1) είναι το διασταυρούμενο γινόμενο του Α(:,1,1) και Β(:,1,1) .
Παράδειγμα 4: Πώς να βρείτε το εγκάρσιο γινόμενο δύο πολυκατευθυντικών πινάκων κατά μήκος της δεδομένης διάστασης;
Εξετάστε τους πίνακες ΕΝΑ και σι από Παράδειγμα 3 έχοντας μέγεθος 3-από-3-από-3 και χρησιμοποιήστε το σταυρός() λειτουργία για την εύρεση τους σταυρωτό προϊόν κατά μήκος διάσταση dim=2 .
Α = ραντ ( 100 , 3 , 3 , 3 ) ;Β = randn ( 3 , 3 , 3 ) ;
C = σταυρός ( Α, Β, 2 )
Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε ένα 3-από-3-από-3 πίνακας ντο αυτό είναι το διασταυρούμενο προϊόν του ΕΝΑ και σι . Κάθε σειρά από ντο αντιπροσωπεύει το διαγώνιο γινόμενο των αντίστοιχων σειρών του ΕΝΑ και ΣΙ. Για παράδειγμα, C(1,,1) είναι το διασταυρούμενο γινόμενο του A(1,:,1) και B(1,:,1) .
συμπέρασμα
Η εύρεση του σταυρωτό προϊόν δύο διανυσμάτων είναι μια κοινή πράξη που χρησιμοποιείται ευρέως σε μαθηματικές και μηχανικές εργασίες. Αυτή η λειτουργία μπορεί να εκτελεστεί στο MATLAB χρησιμοποιώντας το ενσωματωμένο σταυρός() λειτουργία. Αυτός ο οδηγός έχει εξηγήσει τους διαφορετικούς τρόπους εφαρμογής του διασταυρούμενο προϊόν στο MATLAB χρησιμοποιώντας πολλά παραδείγματα.