Κατά τον υπολογισμό οποιουδήποτε μαθηματικού αριθμού ή ερώτησης παραγώγων, είναι απαραίτητο να γράψετε ένα σύμβολο παραγώγου. Γι' αυτό οι επεξεργαστές εγγράφων όπως το LaTeX παρέχουν απλούς πηγαίους κώδικες για τη σύνταξη παραγώγων συμβόλων. Έτσι, σε αυτό το σεμινάριο, θα σας δώσουμε μερικές σύντομες πληροφορίες για το πώς να γράφετε και να χρησιμοποιείτε ένα σύμβολο παραγώγου στο LateX.
Πώς να γράψετε και να χρησιμοποιήσετε ένα παράγωγο σύμβολο στο LaTeX;
Μπορείτε να εμφανίσετε παράγωγα με διαφορετικούς τρόπους στο LaTeX, οπότε ας ξεκινήσουμε με τον απλό πηγαίο κώδικα για να γράψουμε ένα σύμβολο παραγώγου:
\ κατηγορία εγγράφων { άρθρο }
\να αρχίσει { έγγραφο }
$$ \ φράκ { \μαθρμ { ρε }}{ \μαθρμ { ρε } Με } f(z) , \ φράκ { \μαθρμ { d^2 }}{ \μαθρμ {d}t^2} $ $
\τέλος { έγγραφο }
Παραγωγή
Μπορείτε εύκολα να χρησιμοποιήσετε το σύμβολο παραγώγου με τον πηγαίο κώδικα physics \usepackage και \dv:
\ κατηγορία εγγράφων { άρθρο }\ συσκευασία χρήσης { η φυσικη }
\να αρχίσει { έγγραφο }
$$ \dv { Με } f(z) , \dv [ δύο ]{t} $ $
\τέλος { έγγραφο }
Παραγωγή
Ομοίως, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τους πηγαίους κώδικες παραγώγου \usepackage και \odv για να γράψετε το σύμβολο παραγώγου στο LaTeX:
\ κατηγορία εγγράφων { άρθρο }\ συσκευασία χρήσης { παράγωγο }
\να αρχίσει { έγγραφο }
$$ \ odv [ παραγγελία={2} ]{ Χ }{ Υ } , \ odv [ παραγγελία={k} ]{x}{y} $ $
\τέλος { έγγραφο }
Παραγωγή
Ας δούμε ένα απλό αριθμητικό παράδειγμα της παράγωγης έκφρασης:
\ κατηγορία εγγράφων { άρθρο }\ συσκευασία χρήσης { παράγωγο }
\να αρχίσει { έγγραφο }
Αν y= $5x^3 + 2x^2$ , έπειτα
$ \ odv {y}{x}$ = $15x^2$ + 4x
\τέλος { έγγραφο }
Παραγωγή
Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον ακόλουθο πηγαίο κώδικα για να παρουσιάσετε το σύμβολο παραγώγου όλων των παραγγελιών στο LaTeX:
\ κατηγορία εγγράφων { άρθρο }\ συσκευασία χρήσης { η φυσικη }
\να αρχίσει { έγγραφο }
\[ Πρώτα \; Σειρά \; παράγωγος = \dv {x}{y}\ ]
\[ Δεύτερο \; Σειρά \; παράγωγος = \dv [δύο ]{ Χ }{ Υ }\]
\[ Τρίτο \; Σειρά \; παράγωγος = \dv [3 ]{ Χ }{ Υ }\]
\[ \vdots \ ]
\[ Kth \; Σειρά \; παράγωγος = \dv [κ ]{ Χ }{ Υ }\]
\τέλος { έγγραφο }
Παραγωγή
Ας πάρουμε ένα άλλο παράδειγμα για να δείξουμε τον τρόπο δημιουργίας μιας εξίσωσης παραγώγου, συμπεριλαμβανομένης της ενότητας ορίων και κλασμάτων:
\ κατηγορία εγγράφων { άρθρο }\ συσκευασία χρήσης { μαθηματικά εργαλεία }
\ συσκευασία χρήσης { xfrac }
\να αρχίσει { έγγραφο }
\[
f'(x) = \lim \ όρια _ { η \δεξί βέλος 0 } \ φράκ {(x^2 + 2xh + h^2) - x^2}{h}
\ ]
\τέλος { έγγραφο }
Παραγωγή
Μερικό παράγωγο σύμβολο στο LateX
Η μερική παράγωγος μιας συνάρτησης είναι η κατευθυντική παράγωγος της συνάρτησης στις κανονικές κατευθύνσεις του Rn. Οι πραγματικές πολυμεταβλητές συναρτήσεις τις ορίζουν. Εμφανίζεται επίσης σε διαφορετικές τάξεις παραγώγων. Για να χρησιμοποιήσετε το σύμβολο μερικής παραγώγου στο LaTeX, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μη αυτόματα τον \μερικό κωδικό.
Ας υποθέσουμε ότι έχετε μια συνάρτηση f(y1, y2…yn) και θέλετε να την εξάγετε σε σχέση με το yi. Μπορείτε να το εξαγάγετε όταν οι άλλες μεταβλητές είναι σταθερές. Άρα αυτή η παραγωγή συμβολίζεται ως ∂f / ∂yi. Το σύμβολο της μερικής παραγώγου είναι ένα γενικό παράγωγο με 'curly d's'.
Μπορείτε να γράψετε το σύμβολο μερικής παραγώγου στο LaTeX χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο πηγαίο κώδικα:
\ κατηγορία εγγράφων { άρθρο }\να αρχίσει { έγγραφο }
$ First \; Σειρά \; μερική \; παράγωγο = \ φράκ {\ μερικός φά }{\ μερικός y} $
$ Δεύτερο \; Σειρά \; μερική \; παράγωγο = \ φράκ {\ μερικός ^2 στ }{\ μερικός y^2} $
$ Τρίτο \; Σειρά \; μερική \; παράγωγο = \ φράκ {\ μερικός ^3 στ }{\ μερικός y^3} $
$ Kth \; Σειρά \; μερική \; παράγωγο = \ φράκ {\ μερικός ^ k f }{\ μερικός y^k} $
\τέλος { έγγραφο }
Παραγωγή
Αντί να γράψετε χειροκίνητα το παραπάνω παράγωγο σύμβολο, μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε το πακέτο φυσικής. Για να χρησιμοποιήσετε το σύμβολο μερικής παραγώγου του πακέτου φυσικής, χρησιμοποιήστε τον κώδικα \pdv με τον ίδιο τρόπο που χρησιμοποιείται στη γενική παράγωγο:
\ κατηγορία εγγράφων { άρθρο }\ συσκευασία χρήσης { η φυσικη }
\ συσκευασία χρήσης { xfrac }
\να αρχίσει { έγγραφο }
$$ \ΔΕΞΑΜΕΝΗ { φά }{ Υ }{ Χ } = \ΔΕΞΑΜΕΝΗ {f}{x}{y} = 3 $ $
\τέλος { έγγραφο }
Παραγωγή
Υπάρχουν πολλές λειτουργίες που δεν είναι διαθέσιμες στο πακέτο φυσικής, επομένως μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το πακέτο παραγώγων:
\ κατηγορία εγγράφων { άρθρο }\ συσκευασία χρήσης { παράγωγο }
\να αρχίσει { έγγραφο }
$$ u_{xy} = \ΔΕΞΑΜΕΝΗ {u}{y,x} $ $
\τέλος { έγγραφο }
Παραγωγή
Η γραμμή αξιολόγησης χρησιμοποιείται όταν η τιμή της μεταβλητής είναι γνωστή μαζί με την παράγωγο. Ο κωδικός \eval χρησιμοποιείται για να γράψει τη γραμμή αξιολόγησης με ένα σύμβολο παραγώγου, το οποίο ολοκληρώνει ολόκληρη την έκφραση:
\ κατηγορία εγγράφων { άρθρο }\ συσκευασία χρήσης { η φυσικη }
\να αρχίσει { έγγραφο }
$$ \eval { 5 + \dv {x}{t}_{t=0} } $ $
$ $ \eval { \ΔΕΞΑΜΕΝΗ [ δύο ]{f}{x}}_{x=0} $ $
\τέλος { έγγραφο }
Παραγωγή
Παράγωγο Dot στο LaTeX
Στο LaTeX, μπορείτε να δημιουργήσετε παράγωγα χρόνου και κουκκίδων με μη αυτόματο τρόπο. Τα παράγωγα κουκκίδων χρειάζονται μόνο τον ακόλουθο πηγαίο κώδικα:
\ κατηγορία εγγράφων { άρθρο }\ συσκευασία χρήσης { η φυσικη }
\να αρχίσει { έγγραφο }
$$ \dv { Χ }{ t } = \τελεία {x}$ $
$ $ \dv [ δύο ]{ Χ }{ t } = \τελεία {x} $ $
$ $ \dv [ 3 ]{ Χ }{ t } = \τελεία {x} $ $
\τέλος { έγγραφο }
Παραγωγή
Σημειώστε ότι οι κωδικοί \dot και \ddot δεν απαιτούν κανένα πακέτο, αλλά οι κωδικοί \dddot απαιτούν ένα πακέτο physics \use.
συμπέρασμα
Σε αυτό το σεμινάριο, έχουμε εξηγήσει τις προσεγγίσεις για τη γραφή και τη χρήση παραγώγων συμβόλων στο LaTeX. Μπορείτε επίσης να δημιουργήσετε χειροκίνητα ένα σύμβολο παραγώγου στο Latex, αυξάνοντας σημαντικά το μήκος σύνταξης. Για να μειώσετε αυτό, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τα παράγωγα και πακέτα φυσικής στο LaTeX. Μαζί με τη γενική παράγωγο, έχουμε δει επίσης τη χρήση της μερικής παραγώγου, της παραγώγου τελείας και της γραμμής αξιολόγησης με τα σύμβολα παραγώγων.