Περίγραμμα:
Inductor in Series
Όταν οι επαγωγείς συνδέονται σε μια σύνδεση σε σειρά, η ισοδύναμη αυτεπαγωγή είναι σχετικά υψηλότερη από την ατομική αυτεπαγωγή κάθε επαγωγέα. Δεδομένου ότι στη διαμόρφωση σειράς, η τάση σε κάθε επαγωγέα θα είναι διαφορετική ενώ το ρεύμα θα είναι το ίδιο σε κάθε επαγωγέα για να διαβάσετε περαιτέρω σχετικά με τον τρόπο σύνδεσης επαγωγέων σε σειρά διαβάστε αυτόν τον οδηγό.
Εδώ είναι ένα απλό κύκλωμα στο οποίο οι επαγωγείς συνδέονται σε σειρά:
Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, το ρεύμα είναι το ίδιο στη σειρά, οπότε μπορούμε να πούμε ότι:
Τώρα, για τον υπολογισμό της τάσης σε κάθε επαγωγέα, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την ακόλουθη εξίσωση:
Έτσι, για να υπολογίσετε τη συνολική τάση, αθροίστε την τάση σε κάθε επαγωγέα:
Τώρα, η εξίσωση για τον υπολογισμό της τάσης μπορεί να γραφτεί ως:
Τώρα μπορούμε να απλοποιήσουμε περαιτέρω την εξίσωση για να βρούμε τον τύπο για τον υπολογισμό της ισοδύναμης επαγωγής:
Έτσι τώρα η εξίσωση για τον ισοδύναμο τύπο μπορεί να γραφτεί ως:
Παράδειγμα: Υπολογισμός της Ισοδύναμης Επαγωγής Πηνέων Σειρών
Θεωρήστε τρεις επαγωγείς συνδεδεμένους σε συνδυασμό σειράς με επαγωγή 80 mH, 75 mH και 96 mH. Βρείτε την ισοδύναμη αυτεπαγωγή των επαγωγέων που συνδέονται σε σειρά.
Εύρεση της ισοδύναμης αυτεπαγωγής χρησιμοποιώντας:
Μαγνητικά συζευγμένα πηνία σε σειρά
Όταν το μαγνητικό πεδίο ενός επαγωγέα συνδέεται με το μαγνητικό πεδίο του άλλου επαγωγέα σε συνδυασμό σε σειρά, αυτό αναφέρεται συχνά ως μαγνητική σύζευξη ή αμοιβαία επαγωγή μεταξύ των δύο επαγωγέων. Έτσι, σε αυτή την περίπτωση, η αμοιβαία επαγωγή πρέπει να λαμβάνεται υπόψη κατά τον υπολογισμό της ισοδύναμης επαγωγής του κυκλώματος. Περαιτέρω, οι αμοιβαία συζευγμένοι επαγωγείς ταξινομούνται σε δύο διαμορφώσεις και αυτές είναι:
- Αθροιστικά συζευγμένα ή σειριακά βοηθητικά πηνία
- Διαφορικά συζευγμένοι ή σε σειρά αντίθετοι επαγωγείς
Αθροιστικά συζευγμένα ή σειριακά βοηθητικά πηνία
Όταν η κατεύθυνση του ρεύματος που ακολουθεί και στους δύο αλληλοσυνδεόμενους επαγωγείς συνδυασμού σειράς είναι η ίδια, τότε σημαίνει ότι υπάρχουν βοηθητικά πηνία:
Συνήθως, για την αναπαράσταση αυτής της διαμόρφωσης χρησιμοποιείται μια σύμβαση κουκκίδων και για τη διευκόλυνση της διαμόρφωσης, οι κουκκίδες βρίσκονται στις ίδιες πλευρές των επαγωγέων σε σειρά:
Εδώ, το M είναι η αμοιβαία επαγωγή μεταξύ των δύο πηνίων, επομένως για τον υπολογισμό της ισοδύναμης επαγωγής ενός συνδυασμού επαγωγέων σειράς είναι απαραίτητο να ληφθεί υπόψη η αμοιβαία επαγωγή. Το EMF των επαγωγέων μπορεί να υπολογιστεί ως:
Τώρα το συνολικό EMF για το πηνίο θα είναι:
Βάζοντας τις τιμές για το EMF για κάθε πηνίο παίρνουμε:
Τώρα απλοποιώντας περαιτέρω την εξίσωση, παίρνουμε τα εξής:
Τώρα λοιπόν η εξίσωση για την ισοδύναμη αυτεπαγωγή θα είναι:
Εδώ, 2M είναι η αμοιβαία επαγωγή μεταξύ των πηνίων στο κύκλωμα, η οποία είναι η επίδραση που έχουν και τα δύο πηνία μεταξύ τους.
Παράδειγμα 1: Υπολογισμός της ισοδύναμης επαγωγής επαγωγέων που υποβοηθούνται σε σειρά
Δύο επαγωγείς με επαγωγή 50 mH και 30 mH συνδέονται σε σειρά, η αμοιβαία επαγωγή μεταξύ των δύο είναι 5 mH όταν η κατεύθυνση ρεύματος είναι η ίδια και για τα δύο πηνία.
Για τον υπολογισμό της ισοδύναμης επαγωγής, ακολουθεί η εξίσωση:
Τώρα τοποθετώντας τις τιμές, παίρνουμε:
Παράδειγμα 2: Υπολογισμός της αμοιβαίας επαγωγής επαγωγέων που υποβοηθούνται σε σειρά
Εάν η επαγωγή δύο πηνίων που συνδέονται σε μια διάταξη σειράς είναι 40 mH και 80 mH και η ισοδύναμη αυτεπαγωγή είναι 150 mH. Η τιμή της αμοιβαίας αυτεπαγωγής είναι άγνωστη, οπότε αν οι επαγωγείς σειράς βοηθούν (ρεύμα στην ίδια κατεύθυνση) τότε:
Τώρα τοποθετώντας τις τιμές στην παραπάνω εξίσωση, παίρνουμε:
Η αμοιβαία επαγωγή μεταξύ των δύο πηνίων είναι 15 mH.
Διαφορικά συζευγμένοι ή αντιτιθέμενοι επαγωγείς σειράς
Όταν το ρεύμα που διέρχεται από το πηνίο είναι το ίδιο αλλά η κατεύθυνση του ρεύματος και στα δύο πηνία είναι αντίθετη, τότε οι επαγωγείς λέγονται αντίθετοι:
Συνήθως, για την αναπαράσταση αυτής της διαμόρφωσης χρησιμοποιείται μια σύμβαση κουκκίδων και για την αντίθετη διαμόρφωση, οι κουκκίδες βρίσκονται στις απέναντι πλευρές των επαγωγέων σε σειρά:
Εδώ, το M είναι η αμοιβαία επαγωγή μεταξύ των δύο πηνίων, επομένως για τον υπολογισμό της ισοδύναμης επαγωγής ενός συνδυασμού επαγωγέων σειράς είναι απαραίτητο να ληφθεί υπόψη η αμοιβαία επαγωγή. Το EMF των επαγωγέων μπορεί να υπολογιστεί ως:
Τώρα το συνολικό EMF για το πηνίο θα είναι:
Βάζοντας τις τιμές για το EMF για κάθε πηνίο παίρνουμε:
Τώρα απλοποιώντας περαιτέρω την εξίσωση, παίρνουμε τα εξής:
Τώρα λοιπόν η εξίσωση για την ισοδύναμη αυτεπαγωγή θα είναι:
Εδώ, 2M είναι η αμοιβαία επαγωγή μεταξύ των πηνίων στο κύκλωμα και είναι η επίδραση που έχουν τα πηνία μεταξύ τους.
Παράδειγμα 1: Υπολογισμός της ισοδύναμης επαγωγής επαγωγέων που αντιτίθενται σε σειρά
Οι δύο επαγωγείς που συνδέονται σε σειρά έχουν επαγωγή 20 mH και 60 mH με αμοιβαία επαγωγή 10 mH. Για τον υπολογισμό της ισοδύναμης επαγωγής, ακολουθεί η εξίσωση:
Τώρα τοποθετώντας τις τιμές για την επαγωγή και την αμοιβαία επαγωγή
Παράδειγμα 2: Υπολογισμός της αμοιβαίας επαγωγής επαγωγέων που αντιτίθενται σε σειρά
Εάν η επαγωγή δύο πηνίων που συνδέονται σε μια διάταξη σειράς είναι 50mH και 60mH και η ισοδύναμη αυτεπαγωγή είναι 100mH. Η τιμή της αμοιβαίας επαγωγής είναι άγνωστη, επομένως εάν οι επαγωγείς σειράς είναι αντίθετοι τότε:
Τώρα τοποθετώντας τις τιμές στην παραπάνω εξίσωση, παίρνουμε:
Η αμοιβαία επαγωγή μεταξύ των δύο πηνίων είναι 5 mH.
συμπέρασμα
Σε συνδυασμό σε σειρά, οι επαγωγείς έχουν την ισοδύναμη αυτεπαγωγή υψηλότερη από την μεμονωμένη αυτεπαγωγή στο κύκλωμα. Επιπλέον, η διαμόρφωση σειράς χωρίζεται περαιτέρω σε δύο διαμορφώσεις, η μία είναι όταν και οι δύο έχουν την ίδια κατεύθυνση ρεύματος και η άλλη όταν η κατεύθυνση του ρεύματος είναι αντίθετη. Για να υπολογίσετε την ισοδύναμη αυτεπαγωγή σε σειρά, απλώς αθροίστε όλη την επιμέρους αυτεπαγωγή.
Για αμοιβαία συζευγμένους δείκτες, αθροίστε τη μεμονωμένη αυτεπαγωγή καθώς και αθροίστε ή αφαιρέστε το διπλάσιο της αμοιβαίας επαγωγής, ανάλογα με την κατεύθυνση του ρεύματος.