Διάγραμμα Phasor
Η γραφική αναπαράσταση που δίνει τη σχέση μεταξύ δύο ή περισσότερων ηλεκτρικών μεγεθών σε ένα κύκλωμα εναλλασσόμενου ρεύματος, χρησιμοποιώντας το μέγεθος και την κατεύθυνση, ονομάζεται διάγραμμα φάσης.
Μια φάση είναι μια γραμμή με μια αιχμή βέλους στο ένα άκρο που δείχνει την κατεύθυνση της ηλεκτρικής ποσότητας και το άλλο άκρο της γραμμής περιστρέφεται σε ένα σταθερό σημείο που ονομάζεται αρχή. Το μήκος της γραμμής φάσης αντιπροσωπεύει το μέγεθος της ηλεκτρικής ποσότητας, όπως η τάση και το ρεύμα.
Μια φάση είναι ένας μιγαδικός αριθμός που έχει και μέγεθος και γωνία, το διάγραμμα που δίνει τη σχέση μεταξύ του μεγέθους και της γωνίας ενός ηλεκτρικού μεγέθους ονομάζεται διάγραμμα φάσης.
Διαφορά Φάσης
Είναι γνωστή ως η διαφορά στις γωνίες φάσης δύο ηλεκτρικών μεγεθών. Κατά την εφαρμογή της τάσης εναλλασσόμενου ρεύματος σε έναν επαγωγέα, η τάση φτάνει τη μέγιστη τιμή της στους 90o πριν αρχίσει να ρέει το ρεύμα σε μηδέν βαθμούς.
Αλλά στους πυκνωτές, η τάση είναι ευθέως ανάλογη με το φορτίο μεταξύ των πλακών του πυκνωτή. Το ρεύμα πρέπει να ρέει για να αυξηθεί η τάση στις δύο πλάκες του πυκνωτή. Το ρεύμα φτάνει τη μέγιστη τιμή του στους 90ο. Η διαφορά φάσης μεταξύ τάσης και ρεύματος σε πυκνωτές 90o και μπορεί να αναπαρασταθεί από ένα διάγραμμα φάσης ως:
Διάγραμμα Phasor κυκλώματος RLC
Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα κύκλωμα RLC στο οποίο μια αντίσταση, ένας επαγωγέας και ένας πυκνωτής συνδέονται σε σειρά με μια τροφοδοσία εναλλασσόμενου ρεύματος όπως φαίνεται:
- Όλες οι αντιστάσεις, οι επαγωγείς και οι πυκνωτές συνδέονται σε σειρά, οπότε το ρεύμα θα είναι το ίδιο σε όλους. Έτσι, η τρέχουσα φάση για όλα τα στοιχεία θα σχεδιαστεί κατά μήκος του άξονα x και θα την πάρουμε ως αναφορά σε άλλες φάσεις.
- Στις αντιστάσεις και το ρεύμα και η τάση είναι στην ίδια φάση. Έτσι, σχεδιάζουμε την τάση V R κατά μήκος του ίδιου άξονα της τρέχουσας φάσης.
- Στους επαγωγείς, η τάση οδηγεί κατά 90 μοίρες με το ρεύμα. Η φάσος τάσης για τον επαγωγέα V μεγάλο θα τραβηχτεί κάθετα ή στις 90ο στην τρέχουσα φάση.
- Για τους πυκνωτές, η τάση υστερεί κατά 90 μοίρες από το ρεύμα. Άρα η φάση τάσης V ντο για τον πυκνωτή θα τραβηχτεί κάτω από τον άξονα της τρέχουσας φάσης στις 90o.
Οπου:
Και:
Διάγραμμα Phasor για 3-Φάσεις
Τρεις τάσεις παράγονται συνδέοντας τρία πανομοιότυπα πηνία, με τον ίδιο αριθμό στροφών, σε έναν άξονα ρότορα υπό γωνία 120o μεταξύ τους. Αποτελείται από τρεις ημιτονοειδείς τάσεις 120 μοιρών εκτός φάσης μεταξύ τους.
Το διάγραμμα φάσης για την τριφασική τροφοδοσία τάσης μπορεί να σχεδιαστεί ως:
Για να αναγνωρίσουμε καθεμία από τις τρεις φάσεις, χρησιμοποιούμε χρωματικούς κωδικούς κόκκινο, κίτρινο και μπλε. Το κόκκινο λαμβάνεται ως η φάση αναφοράς της περιστροφής. Και οι τρεις φάσεις περιστρέφονται αριστερόστροφα με γωνιακή ταχύτητα ω μετρούμενη σε ακτίνια ανά δευτερόλεπτο. Η σειρά περιστροφής σε τριφασικό είναι κόκκινο σε κίτρινο και κίτρινο προς μπλε.
Εξισώσεις τάσης για 3-φασικές
Λαμβάνοντας ως αναφορά την κόκκινη φάση, η εξίσωση τάσης και για τις τρεις φάσεις έχει ως εξής.
Για την κόκκινη φάση:
Για την κίτρινη φάση:
Και για την μπλε φάση:
Ή:
Phasor Algebra
Η άλγεβρα φάσεων είναι η εφαρμογή μαθηματικών πράξεων όπως πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός και διαίρεση στις φάσεις διαφόρων ηλεκτρικών μεγεθών. Με τη βοήθεια της άλγεβρας φάσης, μπορούμε να μετατρέψουμε πολύπλοκα ηλεκτρικά κυκλώματα σε απλές αλγεβρικές εξισώσεις και να τα λύσουμε εύκολα.
Προσθήκη Phasor
Για να προσθέσουμε δύο ή περισσότερες φάσεις ηλεκτρικής ποσότητας, πρέπει να τις χωρίσουμε σε πραγματικά και φανταστικά μέρη και να τις προσθέσουμε χωριστά. Εάν οι δύο φάσεις είναι σε φάση, τότε μπορούν να προστεθούν απευθείας. Για παράδειγμα, εάν ο V 1 = 25V και V 2 = 40V είναι στην ίδια φάση. Απλώς θα τα προσθέσουμε απευθείας και θα πάρουμε το αποτέλεσμα V = V 1 + V 2 = 65 V.
Εάν δύο ή περισσότερες φάσεις δεν είναι σε φάση, για παράδειγμα, σε ένα κύκλωμα AC δύο τάσεις στα δύο ηλεκτρικά στοιχεία είναι όσο V 1 = 10V και V 2 = 20V και τάση V 1 οδηγεί την τάση V 2 κατά 60ο.
Οριζόντιες και κάθετες συνιστώσες της τάσης V 1 είναι:
Ετσι:
Ομοίως, οι οριζόντιες και κάθετες συνιστώσες της τάσης V 2 είναι ως:
Ετσι:
Τώρα:
Το μέγεθος του προκύπτοντος διανύσματος VT θα δοθεί από το προκύπτον διάνυσμα του V 1 και V 2 .
Αφαίρεση Phasor
Η αφαίρεση φάσης είναι πολύ παρόμοια με την προσθήκη φάσης:
Πολλαπλασιασμός Phasor
Ο πολλαπλασιασμός των φάσεων μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας μια πολική μορφή διανυσμάτων. Τα V1 και V2 είναι διανύσματα με γωνίες φάσης θ 1 και θ 2 έπειτα:
Και:
Η γωνία φάσης της προκύπτουσας φάσης θα δοθεί ως:
Τμήμα Phasor
Ως πολλαπλασιασμός φάσεων, η διαίρεση φάσεων πραγματοποιείται με πολικές δύο φάσεις. Για παράδειγμα, εάν τα V1 και V2 είναι διανύσματα με γωνίες φάσης θ 1 και θ 2 έπειτα:
Σε πολική μορφή έχουμε:
Η φάση που προκύπτει από δύο τάσεις θα είναι ως εξής:
Η γωνία φάσης της προκύπτουσας φάσης μπορεί να βρεθεί ως εξής:
συμπέρασμα
Η γραφική αναπαράσταση της σχέσης μεταξύ δύο ή περισσότερων ηλεκτρικών μεγεθών σε ένα κύκλωμα εναλλασσόμενου ρεύματος με χρήση μεγέθους και κατεύθυνσης είναι γνωστή ως διάγραμμα φάσης. Μια φάση είναι μια γραμμή με μια αιχμή βέλους που δείχνει την κατεύθυνση και το μήκος της φάσης είναι ανάλογο με το μέγεθος της ηλεκτρικής ποσότητας. Το άλλο άκρο της γραμμής φάσης είναι στερεωμένο σε ένα σημείο που ονομάζεται αρχή του άξονα.