Ισχύς σε κυκλώματα AC και άεργη ισχύς

Περίγραμμα:

• Τροφοδοσία σε κυκλώματα AC
• Στιγμιαία ισχύς σε κυκλώματα AC
• Μέση ισχύς σε κυκλώματα AC
• Παράδειγμα
• Τύποι ισχύος σε κυκλώματα AC
• Ενεργή Ισχύς
• Δύναμη αντίδρασης
• Προφανής δύναμη
• Παράδειγμα 1
• Παράδειγμα 2
• Παράδειγμα 3
• Παράδειγμα 4
• συμπέρασμα

Τροφοδοσία σε κυκλώματα AC

Τα κυκλώματα εναλλασσόμενου ρεύματος που έχουν αντιδραστικά εξαρτήματα θα έχουν την κυματομορφή τάσης και ρεύματος εκτός φάσης κατά κάποια γωνία. Εάν η διαφορά φάσης μεταξύ της τάσης και του ρεύματος είναι 90 μοίρες, τότε το προϊόν ρεύματος και τάσης θα έχουν τις ίδιες θετικές και αρνητικές τιμές. Η ισχύς που καταναλώνεται από τα αντιδραστικά εξαρτήματα στα κυκλώματα AC είναι σχεδόν ίση με το μηδέν, καθώς επιστρέφει την ίδια ισχύ που καταναλώνει. Ο βασικός τύπος για τον υπολογισμό της ισχύος σε ένα κύκλωμα AC είναι:

Στιγμιαία ισχύς σε κυκλώματα AC

Η στιγμιαία ισχύς εξαρτάται από το χρόνο και η τάση και το ρεύμα εξαρτώνται επίσης από το χρόνο, επομένως ο βασικός τύπος για τον υπολογισμό της ισχύος θα είναι:

Έτσι, εάν η τάση και το ρεύμα είναι ημιτονοειδή, τότε η εξίσωση για την τάση και το ρεύμα θα είναι:

Τώρα λοιπόν τοποθετώντας τις τιμές για το ρεύμα και την τάση στον βασικό τύπο ισχύος, παίρνουμε:

Τώρα απλοποιήστε την εξίσωση και χρησιμοποιήστε τον παρακάτω τριγωνομετρικό τύπο:

Εδώ, το ΦV είναι η γωνία φάσης της τάσης και Φi είναι η γωνία φάσης του ρεύματος, το αποτέλεσμα της πρόσθεσης και της αφαίρεσής τους θα είναι Φ, οπότε η εξίσωση μπορεί να γραφτεί ως:

Δεδομένου ότι η στιγμιαία ισχύς ποικίλλει συνεχώς σε σχέση με την ημιτονοειδή κυματομορφή, μπορεί να κάνει τον υπολογισμό της ισχύος πολύπλοκος. Η παραπάνω εξίσωση μπορεί να γίνει απλούστερη εάν ο αριθμός των κύκλων είναι σταθερός και το κύκλωμα είναι καθαρά ωμικό:

Στην περίπτωση αμιγώς επαγωγικών κυκλωμάτων, η εξίσωση για τη στιγμιαία ισχύ θα είναι:

Στην περίπτωση αμιγώς χωρητικών κυκλωμάτων, η εξίσωση για τη στιγμιαία ισχύ θα είναι:

Μέση ισχύς σε κυκλώματα AC

Δεδομένου ότι η στιγμιαία ισχύς έχει συνεχώς μεταβαλλόμενο μέγεθος, δεν έχει πρακτική σημασία. Η μέση ισχύς παραμένει η ίδια και δεν μεταβάλλεται με το χρόνο, η μέση τιμή της κυματομορφής ισχύος παραμένει η ίδια. Η μέση ισχύς ορίζεται ως η στιγμιαία ισχύς σε έναν κύκλο, η οποία μπορεί να γραφτεί ως:

Εδώ T είναι η χρονική περίοδος ταλάντωσης και η εξίσωση για την ημιτονοειδή τάση και ρεύμα είναι:

Τώρα η εξίσωση για τη μέση ισχύ θα γίνει:

Τώρα χρησιμοποιώντας τον τριγωνομετρικό τύπο που δίνεται παρακάτω για να απλοποιήσετε την εξίσωση μέσης ισχύος:

Αφού λύσουμε την παραπάνω ολοκλήρωση, έχουμε την ακόλουθη εξίσωση:

Τώρα για να μοιάζει η εξίσωση με το αντίστοιχο DC, χρησιμοποιούνται οι τιμές RMS για το ρεύμα και το ταξίδι και εδώ είναι η εξίσωση για το ρεύμα και την τάση RMS:

Τώρα ως ορισμός της μέσης ισχύος, οι εξισώσεις μέσης τάσης και ρεύματος θα είναι:

Έτσι τώρα η τιμή RMS για την τάση και το ρεύμα θα είναι:

Έτσι τώρα, εάν η γωνία φάσης είναι μηδέν μοίρες όπως στην περίπτωση της αντίστασης, τότε η μέση ισχύς θα είναι:

Τώρα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι η μέση ισχύς του πηνίου και του πυκνωτή είναι μηδέν, αλλά στην περίπτωση της αντίστασης θα είναι:

Στην περίπτωση της πηγής, θα είναι:

Στο τριφασικό ισορροπημένο σύστημα, η μέση ισχύς θα είναι:

Παράδειγμα: Υπολογισμός της στιγμιαίας ισχύος και της μέσης ισχύος ενός κυκλώματος AC

Θεωρήστε ένα παθητικό γραμμικό δίκτυο συνδεδεμένο με μια ημιτονοειδή πηγή που έχει τις ακόλουθες εξισώσεις τάσης και ρεύματος:

i) Βρείτε τη Στιγμιαία Δύναμη
Βάζοντας τις τιμές της τάσης και του ρεύματος στην εξίσωση ισχύος, παίρνουμε:

Τώρα χρησιμοποιήστε τον ακόλουθο τύπο τριγωνομετρίας για να απλοποιήσετε την εξίσωση:

Έτσι, η στιγμιαία ισχύς θα είναι:

Τώρα περαιτέρω λύνοντας το βρίσκοντας το cos 55 παίρνουμε:

ii) Εύρεση της μέσης ισχύος του κυκλώματος.
Εδώ η τιμή της τάσης είναι 120 και το ρεύμα έχει την τιμή 10, περαιτέρω η γωνία για την τάση είναι 45 μοίρες και για το ρεύμα η γωνία είναι 10 μοίρες. Έτσι τώρα η μέση ισχύς θα είναι:

Τύποι ισχύος σε κυκλώματα AC

Στα κυκλώματα AC, ο τύπος ισχύος εξαρτάται κυρίως από τη φύση του συνδεδεμένου φορτίου, η τροφοδοσία μπορεί να είναι είτε μονοφασική είτε τριφασική. Έτσι, η ισχύς σε ένα κύκλωμα AC μπορεί να ταξινομηθεί στους ακόλουθους τύπους:

• Ενεργή Ισχύς
• Δύναμη αντίδρασης
• Προφανής δύναμη

Για να πάρετε μια ιδέα για αυτούς τους τρεις τύπους ισχύος παρακάτω είναι η εικόνα που περιγράφει με σαφήνεια κάθε τύπο:

Ενεργή Ισχύς

Από το όνομα, η πραγματική ισχύς που εκτελεί το έργο αναφέρεται ως η πραγματική ισχύς ή η ενεργή ισχύς. Σε αντίθεση με τα κυκλώματα συνεχούς ρεύματος, τα κυκλώματα AC έχουν πάντα κάποια γωνία φάσης μεταξύ της τάσης και του ρεύματος, εκτός από την περίπτωση των κυκλωμάτων αντίστασης. Στην περίπτωση ενός καθαρού κυκλώματος αντίστασης, η γωνία θα είναι μηδέν και το συνημίτονο του μηδέν είναι μία από τις εξισώσεις για την ενεργό ισχύ:

Δύναμη αντίδρασης

Η ισχύς που καταναλώνεται σε ένα κύκλωμα εναλλασσόμενου ρεύματος αλλά δεν εκτελεί καμία εργασία όπως η πραγματική ισχύς αναφέρεται ως άεργη ισχύς. Αυτός ο τύπος ισχύος είναι συνήθως στην περίπτωση των πηνίων και των πυκνωτών και επηρεάζει σε μεγάλο βαθμό τη γωνία φάσης μεταξύ της τάσης και του ρεύματος.

Λόγω της δημιουργίας και της μείωσης του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή και του μαγνητικού πεδίου του επαγωγέα, αυτή η ισχύς αφαιρεί την ισχύ από το κύκλωμα. Με άλλα λόγια, παράγεται από την αντίδραση των αντιδρώντων στοιχείων του κυκλώματος, παρακάτω είναι η εξίσωση για την εύρεση της άεργου ισχύος σε ένα κύκλωμα AC:

Τα αντιδρώντα εξαρτήματα στο κύκλωμα έχουν συνήθως διαφορά φάσης τάσης και ρεύματος 90 μοιρών, οπότε τώρα αν η γωνία φάσης μεταξύ της τάσης και του ρεύματος είναι 90 μοίρες τότε:

Προφανής δύναμη

Η φαινόμενη ισχύς είναι η συνολική ισχύς του κυκλώματος που αποτελείται τόσο από την πραγματική όσο και από την άεργο ισχύ ή για να το θέσω διαφορετικά, είναι η συνολική ισχύς που παρέχει η πηγή. Έτσι, η φαινόμενη ισχύς μπορεί να γραφτεί ως το γινόμενο των τιμών RMS του ρεύματος και της τάσης και η εξίσωση μπορεί να γραφτεί ως:

Υπάρχει ένας άλλος τρόπος για να γράψετε μια εξίσωση για τη φαινόμενη ισχύ, και αυτός είναι το άθροισμα φάιζερ της ενεργού και άεργου ισχύος:

Η φαινομενική ισχύς χρησιμοποιείται συνήθως για να εκφράσει τη βαθμολογία των συσκευών που χρησιμοποιούνται ως πηγές ενέργειας, όπως γεννήτριες και μετασχηματιστές.

Παράδειγμα 1: Υπολογισμός της απαγωγής ισχύος στο κύκλωμα

Θεωρήστε ένα αμιγώς ωμικό κύκλωμα που έχει τιμή αντίστασης RMS περίπου 20 Ohms και τιμή τάσης RMS, περίπου 10 Volt. Για να υπολογίσετε την ισχύ που καταναλώνεται στο κύκλωμα, χρησιμοποιήστε:

Καθώς το κύκλωμα είναι ωμικό, η τάση και το ρεύμα θα είναι σε φάση έτσι:

Τώρα βάλτε τις τιμές στον τύπο:

Η ισχύς που καταναλώνεται στο κύκλωμα είναι 5 W.

Παράδειγμα 2: Υπολογισμός της ισχύος ενός κυκλώματος RLC

Θεωρήστε ένα κύκλωμα RLC συνδεδεμένο σε μια ημιτονοειδή πηγή τάσης που έχει επαγωγική αντίδραση 3 Ohms, χωρητική αντίδραση 9 Ohms και αντίσταση 7 Ohms. Εάν η τιμή RMS του ρεύματος είναι 2 Amps και η τιμή RMS της τάσης είναι 50 Volt, τότε βρείτε την ισχύ.

Η εξίσωση μέσης ισχύος είναι:

Για να υπολογίσετε τη γωνία μεταξύ της τάσης και του ρεύματος χρησιμοποιώντας την ακόλουθη εξίσωση:

Τώρα τοποθετώντας τις τιμές στην εξίσωση για τη μέση ισχύ, παίρνουμε:

Παράδειγμα 3: Υπολογισμός της πραγματικής, της άεργης και της φαινομενικής ισχύος ενός κυκλώματος εναλλασσόμενου ρεύματος

Θεωρήστε ένα κύκλωμα RL συνδεδεμένο με ημιτονοειδή τάση και με επαγωγέα και αντίσταση συνδεδεμένα σε σειρά. Ο επαγωγέας έχει αυτεπαγωγή 200 mH και η αντίσταση της αντίστασης είναι 40 Ohms, η τάση τροφοδοσίας είναι 100 βολτ με συχνότητα 50 Hz. Βρείτε τα εξής:

i) Εμπέδηση του κυκλώματος

ii) Ρεύμα στο κύκλωμα

iii) Συντελεστής ισχύος και Γωνία Φάσης

iii) Φαινομενική ισχύς

i) Εύρεση της σύνθετης αντίστασης του κυκλώματος

Για τον υπολογισμό της σύνθετης αντίστασης, υπολογίστε την επαγωγική αντίδραση του επαγωγέα και για αυτό χρησιμοποιήστε τις δεδομένες τιμές επαγωγής και συχνότητας:

Βρείτε τώρα την σύνθετη αντίσταση του κυκλώματος χρησιμοποιώντας:

ii) Εύρεση του ρεύματος στο κύκλωμα

Για να βρείτε το ρεύμα στο κύκλωμα χρησιμοποιώντας το νόμο του Ohm:

iii) Γωνία Φάσης

Τώρα, βρίσκοντας τη γωνία φάσης μεταξύ της τάσης και του ρεύματος:

iii) Φαινομενική ισχύς

Για να βρεθεί η φαινομενική ισχύς, θα πρέπει να είναι γνωστές οι τιμές της πραγματικής και της άεργου ισχύος, οπότε βρίσκοντας πρώτα την πραγματική και τη φαινόμενη ισχύ:

Εφόσον έχουν υπολογιστεί όλες οι τιμές, το τρίγωνο ισχύος για αυτό το κύκλωμα θα είναι:

Για περισσότερα σχετικά με το τρίγωνο ισχύος και τον συντελεστή ισχύος, διαβάστε αυτόν τον οδηγό .

Παράδειγμα 4: Υπολογισμός της ισχύος ενός τριφασικού κυκλώματος εναλλασσόμενου ρεύματος

Θεωρήστε ένα τριφασικό κύκλωμα συνδεδεμένο σε δέλτα με τρία πηνία με ρεύμα γραμμής 17,32 Amps με συντελεστή ισχύος 0,5. Η τάση γραμμής είναι 100 βολτ, υπολογίστε το ρεύμα γραμμής και τη συνολική ισχύ εάν τα πηνία είναι συνδεδεμένα σε διάταξη αστεριού.

i) Για τη διαμόρφωση Delta

Η δεδομένη τάση γραμμής είναι 100 Volt, σε αυτήν την περίπτωση, η τάση φάσης θα είναι επίσης 100 Volt, οπότε μπορούμε να γράψουμε:

Ωστόσο, το ρεύμα γραμμής και το ρεύμα φάσης στη διαμόρφωση δέλτα είναι διαφορετικά, επομένως χρησιμοποιήστε την εξίσωση ρεύματος γραμμής για να υπολογίσετε το ρεύμα φάσης:

Τώρα μπορούμε να βρούμε την αντίσταση φάσης του κυκλώματος χρησιμοποιώντας την τάση φάσης και το ρεύμα φάσης:

ii) Για τη διαμόρφωση αστεριών

Δεδομένου ότι η τάση φάσης είναι 100 βολτ, το ρεύμα γραμμής στη διαμόρφωση αστεριού θα είναι:

Στη διαμόρφωση αστεριού, η τάση γραμμής και η τάση φάσης είναι ίδιες, έτσι υπολογίζοντας την τάση φάσης:

Τώρα λοιπόν το ρεύμα φάσης θα είναι:

iii) Συνολική ισχύς σε διαμόρφωση αστεριού

Τώρα έχουμε υπολογίσει το ρεύμα γραμμής και την τάση γραμμής στη διαμόρφωση αστεριού, η ισχύς μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας:

συμπέρασμα

Στα κυκλώματα εναλλασσόμενου ρεύματος, η ισχύς είναι το μέτρο του ρυθμού με τον οποίο γίνεται η εργασία, ή για να το θέσω διαφορετικά, είναι η συνολική ενέργεια που μεταφέρεται στα κυκλώματα σε σχέση με το χρόνο. Η ισχύς σε ένα κύκλωμα AC χωρίζεται περαιτέρω σε τρία μέρη και αυτά είναι η πραγματική, η άεργη και η φαινόμενη ισχύς.

Η πραγματική ισχύς είναι η πραγματική ισχύς που κάνει τη δουλειά, ενώ η ισχύς που ρέει μεταξύ της πηγής και των αντιδρώντων στοιχείων του κυκλώματος είναι η άεργη ισχύς και συχνά αναφέρεται ως αχρησιμοποίητη ισχύς. Η φαινόμενη ισχύς είναι το άθροισμα της πραγματικής και της άεργου ισχύος, μπορεί επίσης να αναφέρεται ως συνολική ισχύς.

Η ισχύς σε ένα κύκλωμα AC μπορεί να μετρηθεί είτε ως στιγμιαία ισχύς είτε ως μέση ισχύς. Σε χωρητικά και επαγωγικά κυκλώματα, η μέση ισχύς είναι μηδέν, καθώς σε ένα κύκλωμα AC η μέση ισχύς είναι σχεδόν η ίδια σε όλο το κύκλωμα. Η στιγμιαία ισχύς από την άλλη εξαρτάται από το χρόνο, επομένως μεταβάλλεται συνεχώς.