Αριθμητική ολοκλήρωση είναι μια μαθηματική πράξη που χρησιμοποιείται σε εφαρμογές επιστήμης και μηχανικής για την επίλυση προβλημάτων, όπως ο υπολογισμός της θερμότητας που μεταφέρεται στο σύστημα ή της δύναμης που ασκείται στα αντικείμενα. Ο κύριος σκοπός του είναι να υπολογίσει το εμβαδόν κάτω από την καμπύλη της δεδομένης συνάρτησης μεταξύ οριακών σημείων. Το MATLAB μας διευκολύνει με ένα ενσωματωμένο περιεκτικός() συνάρτηση που λύνει σύνθετα ολοκληρώματα αριθμητικά.
Σε αυτόν τον οδηγό, θα μάθουμε πώς να το εφαρμόσουμε αριθμητική ολοκλήρωση στο MATLAB χρησιμοποιώντας μερικά παραδείγματα.
Τι είναι η Αριθμητική Ολοκλήρωση;
Αριθμητική ολοκλήρωση είναι μια μαθηματική τεχνική που σας βοηθά να υπολογίσετε την κατά προσέγγιση τιμή ενός ορισμένου ολοκληρώματος. Εκτελεί τη διαδικασία διαιρώντας το διάστημα της ολοκλήρωσης σε πολλαπλά υποδιαστήματα, μετά από αυτό προσεγγίζει το ολοκλήρωμα ως το άθροισμα των τιμών του ολοκληρώματος στα οριακά σημεία των υποδιαστημάτων. Η ακρίβεια της προσέγγισης βασίζεται στον αριθμό των υποδιαστημάτων που χρησιμοποιούνται, καθώς περισσότερα υποδιαστήματα θα παρέχουν μια πιο ακριβή προσέγγιση.
Πώς να εφαρμόσετε την αριθμητική ολοκλήρωση στο MATLAB;
Μπορούμε να εφαρμόσουμε αριθμητική ολοκλήρωση στο MATLAB χρησιμοποιώντας ένα ενσωματωμένο περιεκτικός() λειτουργία. Αυτή η συνάρτηση μας επιτρέπει να ενσωματώσουμε αριθμητικά μια συνάρτηση στις καθορισμένες οριακές συνθήκες. Αυτή η συνάρτηση λαμβάνει τρεις υποχρεωτικές εισόδους και παρέχει μια αριθμητική τιμή μετά τον υπολογισμό της αριθμητικής ολοκλήρωσης της δεδομένης συνάρτησης στις δεδομένες οριακές τιμές.
Σύνταξη
ο περιεκτικός() η σύνταξη της συνάρτησης δίνεται παρακάτω:
q = αναπόσπαστο ( διασκέδαση, xmin, xmax )q = αναπόσπαστο ( διασκέδαση, xmin, xmax, Όνομα, Τιμή )
Εδώ:
Η λειτουργία q = ολοκλήρωμα (διασκέδαση, xmin, xmax) αποδίδει να ενσωματώσει αριθμητικά τη δεδομένη συνάρτηση fun από xmin σε xmax χρησιμοποιώντας καθολικό προσαρμοστικό τετράγωνο καθώς και τις προκαθορισμένες ανοχές σφάλματος όπου xmin και xmax είναι πραγματικές παράμετροι.
Η λειτουργία q = ολοκλήρωμα (διασκέδαση, xmin, xmax, όνομα, τιμή) αποδίδει για να καθορίσει τα ζεύγη Όνομα και Τιμή ως πρόσθετα ορίσματα.
Παραδείγματα
Εξετάστε μερικά παραδείγματα για την πρακτική εφαρμογή του αριθμητική ολοκλήρωση στο MATLAB.
Παράδειγμα 1: Πώς να εφαρμόσετε την αριθμητική ολοκλήρωση στο MATLAB χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση integral();
Σε αυτό το παράδειγμα, υπολογίζουμε το αριθμητική ολοκλήρωση της δεδομένης συνάρτησης ως προς τη μεταβλητή x στις δεδομένες οριακές τιμές -1 και 1 χρησιμοποιώντας την περιεκτικός() λειτουργία.
διασκέδαση = @ ( Χ ) cos ( χ.^ 2 ) . * exp ( Χ ) ;q = αναπόσπαστο ( διασκέδαση,- 1 , 1 ) td >
Παράδειγμα 2: Πώς να υπολογίσετε την αριθμητική ολοκλήρωση της συνάρτησης με διανυσματική τιμή στο MATLAB χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση integral();
Αυτός ο κώδικας MATLAB υπολογίζει την αριθμητική ολοκλήρωση της δεδομένης συνάρτησης με διανυσματική τιμή σε σχέση με τη μεταβλητή x στα δεδομένα οριακά σημεία -1 και 1 χρησιμοποιώντας το περιεκτικός() συνάρτηση με πρόσθετες παραμέτρους Όνομα και τιμή.
διασκέδαση = @ ( Χ ) exp ( ( 2 : 7 ) * Χ ) ;q = αναπόσπαστο ( διασκέδαση,- 1 , 1 , 'ArrayValued' , αληθής )
συμπέρασμα
Αριθμητική ολοκλήρωση είναι μια μαθηματική πράξη που χρησιμοποιείται ευρέως σε πολλές εφαρμογές της επιστήμης και της μηχανικής. Ο κύριος σκοπός του είναι να υπολογίσει το εμβαδόν κάτω από την καμπύλη. Μπορούμε εύκολα να εφαρμόσουμε αριθμητική ολοκλήρωση στο MATLAB χρησιμοποιώντας ένα ενσωματωμένο περιεκτικός() λειτουργία. Αυτό το σεμινάριο έχει διερευνήσει την εφαρμογή της αριθμητικής ολοκλήρωσης με παραδείγματα στο MATLAB, επιτρέποντάς σας να μάθετε τα βασικά της χρήσης του περιεκτικός() λειτουργία.