Η ανάλυση πολύπλοκων κυκλωμάτων μπορεί συχνά να είναι μια αποθαρρυντική εργασία και σε αυτή την περίπτωση, το θεώρημα του Thevenin έρχεται στη διάσωση παρέχοντας ένα ισχυρό εργαλείο για την απλοποίηση και την κατανόηση των κυκλωμάτων DC. Χρησιμοποιώντας αυτό το θεώρημα, οι μηχανικοί μπορούν να διασπάσουν πολύπλοκα δίκτυα σε απλούστερα ισοδύναμα κυκλώματα, καθιστώντας την ανάλυση πιο διαχειρίσιμη. Σε αυτό το άρθρο, θα διερευνήσουμε την ουσία του Θεωρήματος του Thevenin και θα παρέχουμε πρακτικά παραδείγματα για να ενισχύσουμε την κατανόησή μας.
Θεώρημα Thevenin
Σύμφωνα με το Θεώρημα του Thevenin, οποιοδήποτε γραμμικό, διμερές δίκτυο που αποτελείται από αντιστάσεις, πηγές τάσης και πηγές ρεύματος μπορεί να αντικατασταθεί από ένα κύκλωμα που χρησιμοποιεί μόνο μία πηγή τάσης και μία αντίσταση ως ισοδύναμο. Το ισοδύναμο κύκλωμα Thevenin είναι το όνομα που δίνεται σε αυτό το συμπυκνωμένο κύκλωμα.
Υπάρχουν δύο κύρια μέρη του ισοδύναμου κυκλώματος Thevenin, το ένα είναι η τάση Thevenin (V ου ) και το άλλο είναι η αντίσταση σε Thevenin (R ου ). Η τάση Thevenin αντιπροσωπεύει την τάση ανοιχτού κυκλώματος στους ακροδέκτες που ενδιαφέρουν, ενώ η αντίσταση Thevenin υποδηλώνει την αντίσταση μεταξύ αυτών των ακροδεκτών όταν όλες οι ανεξάρτητες πηγές είναι απενεργοποιημένες (αντικαθίστανται με τις εσωτερικές τους αντιστάσεις).
Εφαρμογή του Θεωρήματος Thevenin
Για να προσδιορίσετε το ισοδύναμο κύκλωμα Thevenin ενός δεδομένου σύνθετου κυκλώματος DC, ακολουθήστε τα εξής βήματα:
Βήμα 1: Προσδιορίστε τους ακροδέκτες στους οποίους θέλετε να βρείτε το ισοδύναμο κύκλωμα.
Βήμα 2: Αφαιρέστε όλα τα φορτία που είναι συνδεδεμένα σε αυτούς τους ακροδέκτες.
Βήμα 3: Υπολογίστε την τάση ανοιχτού κυκλώματος (Vth) του κυκλώματος στους ακροδέκτες.
Βήμα 4: Υπολογίστε την αντίσταση Thevenin (Rth) απενεργοποιώντας όλες τις ανεξάρτητες πηγές και προσδιορίζοντας την ισοδύναμη αντίσταση μεταξύ των ακροδεκτών.
Βήμα 5: Ανακατασκευάστε το ισοδύναμο κύκλωμα Thevenin χρησιμοποιώντας Vth και Rth.
Παράδειγμα
Για να δείξω το θεώρημα Thevenin, εξέτασα ένα κύκλωμα που έχει τρεις αντιστάσεις παράλληλα και μία αντίσταση φορτίου και μία πηγή τάσης:
Αρχικά, αφαιρούμε την αντίσταση φορτίου και υπολογίζουμε την τάση στην αντίσταση φορτίου, ώστε οι αντιστάσεις R1 και R2 να είναι σε σειρά καθώς δεν θα υπάρχει ρεύμα μέσω του R3. Για να υπολογίσετε το ρεύμα που διαρρέει τις αντιστάσεις:
Τώρα τοποθετώντας τις τιμές:
Τώρα υπολογίζοντας τις τάσεις στις αντιστάσεις:
Έτσι, η τάση στα R1 και R2 είναι 16,5 βολτ, που σημαίνει ότι η τάση στην αντίσταση φορτίου θα είναι επίσης 16,5 V, επομένως η τάση Thevenin είναι 16,5 βολτ
Βήμα 2: Τώρα βραχυκυκλώστε την πηγή τάσης στο κύκλωμα και υπολογίστε την αντίσταση Thevenin για αυτό που ακολουθεί είναι η εξίσωση:
Τώρα έχουμε την τάση και την αντίστασή μας στο Thevenin, οπότε τώρα χρησιμοποιώντας τον νόμο ohms υπολογίζουμε το ρεύμα φορτίου:
Για τον υπολογισμό της τάσης φορτίου χρησιμοποιήστε:
Παρακάτω είναι το ισοδύναμο κύκλωμα Thevenin για το κύκλωμα που εξέτασα προηγουμένως:
συμπέρασμα
Το Θεώρημα Thevenin παρέχει μια ισχυρή τεχνική για την απλοποίηση πολύπλοκων κυκλωμάτων DC σε πιο διαχειρίσιμα ισοδύναμα κυκλώματα Thevenin. Αντικαθιστώντας τα πολτοποιημένα δίκτυα με μία μόνο πηγή τάσης και αντίσταση, οι μηχανικοί μπορούν να αναλύσουν και να κατανοήσουν τη συμπεριφορά του κυκλώματος πιο αποτελεσματικά.