Κεφάλαιο 1: Ο υπολογιστής γενικής χρήσης και οι αριθμοί που χρησιμοποιούνται

Μέρος 1: Εισαγωγή στους υπολογιστές και τα λειτουργικά συστήματα
Μέρος 1.1: Πίνακας περιεχομένων
Κεφάλαιο 1: Ο υπολογιστής γενικής χρήσης και οι αριθμοί που χρησιμοποιούνται

Ο υπολογιστής είναι ένα ηλεκτρονικό μηχάνημα που αποτελείται από πολλά εξαρτήματα για την επεξεργασία και την αποθήκευση των δεδομένων. Τα δεδομένα μπορούν να οδηγήσουν σε κείμενο, εικόνα, ήχο ή βίντεο.

1.1 Εξωτερικά φυσικά εξαρτήματα ενός υπολογιστή γενικής χρήσης

Το παρακάτω σχήμα δείχνει το σχέδιο ενός υπολογιστή γενικής χρήσης με τα πιο χρησιμοποιούμενα εξαρτήματα:

Εικόνα. 1.1 Υπολογιστής γενικής χρήσης

Το πληκτρολόγιο, το ποντίκι και το μικρόφωνο είναι συσκευές εισόδου. Το μεγάφωνο και η οθόνη (οθόνη) είναι συσκευές εξόδου. Η μονάδα συστήματος, που αναφέρεται ως υπολογιστής στο διάγραμμα, είναι αυτή που κάνει όλο τον υπολογισμό. Οι συσκευές εισόδου και οι συσκευές εξόδου ονομάζονται περιφερειακά.

Το προηγούμενο διάγραμμα είναι ένα σύστημα υπολογιστή πύργου ή απλά ένας υπολογιστής πύργου. Για αυτό, η μονάδα συστήματος είναι όρθια. Εναλλακτικά, η μονάδα συστήματος μπορεί να σχεδιαστεί ώστε να τοποθετείται οριζόντια στο γραφείο (τραπέζι) και η οθόνη να τοποθετείται πάνω από αυτό. Ένα τέτοιο σύστημα υπολογιστή αναφέρεται ως σύστημα επιτραπέζιου υπολογιστή ή απλά επιτραπέζιος υπολογιστής.

Το παρακάτω σχήμα είναι το διάγραμμα ενός φορητού υπολογιστή με τα ονόματα των εξωτερικών εξαρτημάτων:

Εικ. 1.2 Φορητός Υπολογιστής

Όταν κάποιος κάθεται, ο φορητός υπολογιστής μπορεί να τεθεί στην αγκαλιά του για να δουλέψει. Η μονάδα οπτικού δίσκου στο διάγραμμα είναι η μονάδα CD ή DVD. Το touch-pad είναι το υποκατάστατο του ποντικιού. Η μονάδα συστήματος έχει το πληκτρολόγιο.

1.2 Δακτυλογράφηση

Εφόσον κάθε ελίτ σε οποιοδήποτε μέρος του κόσμου σήμερα αναμένεται να μπορεί να χρησιμοποιεί τον υπολογιστή, τότε κάθε ελίτ πρέπει να μάθει πώς να πληκτρολογεί στο πληκτρολόγιο. Τα μαθήματα για πληκτρολόγηση μπορούν να πληρωθούν ή να πληρωθούν δωρεάν στο Διαδίκτυο. Εάν τα χρήματα ή τα μέσα δεν υπάρχουν για τα μαθήματα, ο αναγνώστης πρέπει να χρησιμοποιήσει τις ακόλουθες συμβουλές για να μάθει πώς να πληκτρολογεί:

Στο αγγλικό πληκτρολόγιο, μια από τις μεσαίες σειρές έχει τα πλήκτρα F και K. Το πλήκτρο F βρίσκεται στα αριστερά, αλλά όχι στο αριστερό άκρο της σειράς. Το πλήκτρο J βρίσκεται στα δεξιά, αλλά όχι στο δεξί άκρο.

Και στα δύο χέρια ενός ατόμου, υπάρχει ο αντίχειρας, ο δείκτης, το μεσαίο δάχτυλο, το δαχτυλίδι και το μικρό δάχτυλο. Πριν πληκτρολογήσετε, ο δείκτης του αριστερού χεριού πρέπει να βρίσκεται πάνω από το πλήκτρο F. Το μεσαίο δάχτυλο πρέπει να βρίσκεται πάνω από το επόμενο κλειδί που κινείται προς τα αριστερά. Το δάχτυλο του δακτύλου πρέπει να ακολουθεί πάνω από το επόμενο κλειδί και το μικρό δάχτυλο πάνω από το κλειδί μετά, όλα προς τα αριστερά. Πριν πληκτρολογήσετε, ο δείκτης του δεξιού χεριού πρέπει να βρίσκεται πάνω από το πλήκτρο J. Το μεσαίο δάχτυλο του δεξιού χεριού πρέπει να βρίσκεται πάνω από το επόμενο κλειδί που κινείται προς τα δεξιά. Το δάχτυλο του δακτύλου πρέπει να ακολουθεί πάνω από το επόμενο κλειδί και το μικρό δάχτυλο πρέπει να βρίσκεται πάνω από το κλειδί μετά, όλα προς τα δεξιά.

Με τη ρύθμιση των χεριών, θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε το πλησιέστερο δάχτυλο για να πατήσετε το επιθυμητό πλησιέστερο πλήκτρο στο πληκτρολόγιο. Στην αρχή, η πληκτρολόγηση θα είναι αργή. Ωστόσο, η πληκτρολόγηση θα είναι ταχύτερη με τις εβδομάδες και τους μήνες.

Μην εγκαταλείπετε ποτέ αυτή τη στάση, καθώς αυξάνεται η ταχύτητα πληκτρολόγησης. Για παράδειγμα, μην εγκαταλείπετε ποτέ τη σωστή χρήση των τριών τελευταίων δακτύλων του αριστερού χεριού. Εάν εγκαταλειφθεί, θα είναι πολύ δύσκολο να επιστρέψετε στη σωστή προσέγγιση πληκτρολόγησης. Ως εκ τούτου, η ταχύτητα πληκτρολόγησης δεν θα βελτιωθεί όσο δεν διορθωθεί το σφάλμα.

1.3 Μητρική πλακέτα

Η μητρική πλακέτα είναι μια ευρεία πλακέτα και βρίσκεται στη μονάδα συστήματος. Έχει το ηλεκτρονικό κύκλωμα με ηλεκτρονικά εξαρτήματα πάνω του. Τα κυκλώματα στη μητρική πλακέτα είναι τα εξής:

Μικροεπεξεργαστής
Σήμερα, αυτό είναι ένα συστατικό. Είναι ένα ολοκληρωμένο κύκλωμα. Διαθέτει ακίδες για σύνδεση με τα υπόλοιπα κυκλώματα της μητρικής πλακέτας

Ο μικροεπεξεργαστής κάνει όλη την ανάλυση και τον υπολογισμό του πυρήνα για τη μητρική πλακέτα και ολόκληρο το σύστημα του υπολογιστή.

Κύκλωμα διακοπής υλικού
Ας υποθέσουμε ότι ο υπολογιστής εκτελεί αυτήν τη στιγμή ένα πρόγραμμα (εφαρμογή) και έχει πατηθεί ένα πλήκτρο στο πληκτρολόγιο. Ο μικροεπεξεργαστής πρέπει να διακοπεί για να λάβει τον κωδικό κλειδιού ή να κάνει ό,τι αναμένεται να κάνει ως αποτέλεσμα του πατήματος ενός συγκεκριμένου πλήκτρου.

Τέτοιες διακοπές υλικού μπορούν να γίνουν με δύο τρόπους: είτε ο μικροεπεξεργαστής έχει έναν ακροδέκτη για το σήμα διακοπής για κάθε πιθανή περιφερειακή συσκευή ή ο μικροεπεξεργαστής μπορεί να έχει περίπου δύο ακίδες και υπάρχει ένα κύκλωμα διακοπής που προηγείται αυτών των δύο ακίδων προς τον μικροεπεξεργαστή για όλα τα δυνατά περιφερειακά. Αυτό το κύκλωμα διακοπής έχει ακίδες για τα σήματα διακοπής από όλα τα πιθανά περιφερειακά που θα διέκοπταν τον μικροεπεξεργαστή.

Το κύκλωμα διακοπής είναι συνήθως ένα μικρό ολοκληρωμένο κύκλωμα, μαζί με μερικά μικρά ηλεκτρονικά εξαρτήματα, που ονομάζονται πύλες.

Άμεση πρόσβαση στη μνήμη
Κάθε υπολογιστής έχει μια μνήμη μόνο για ανάγνωση (ROM) και μια μνήμη τυχαίας πρόσβασης (RAM). Το μέγεθος της ROM είναι μικρό και διατηρεί μόνο μια μικρή πληροφορία μόνιμα, ακόμα και όταν ο υπολογιστής είναι απενεργοποιημένος. Το μέγεθος της μνήμης RAM είναι μεγάλο, αλλά όχι τόσο μεγάλο όσο το μέγεθος του σκληρού δίσκου.

Όταν η τροφοδοσία είναι ενεργοποιημένη (ο υπολογιστής έχει ενεργοποιηθεί), η RAM μπορεί να περιέχει πολλές πληροφορίες. Όταν ο υπολογιστής είναι απενεργοποιημένος (το ρεύμα είναι απενεργοποιημένο), όλες οι πληροφορίες στη μνήμη RAM παύουν να υπάρχουν.

Όταν ένας κωδικός μεμονωμένου χαρακτήρα πρέπει να μεταφερθεί από τη μνήμη σε μια περιφερειακή συσκευή ή το αντίστροφο, ο μικροεπεξεργαστής κάνει τη δουλειά. Αυτό σημαίνει ότι ο μικροεπεξεργαστής πρέπει να είναι ενεργός.

Υπάρχουν φορές που πρέπει να μεταφερθεί μεγάλος όγκος δεδομένων από τη μνήμη στο δίσκο ή το αντίστροφο. Υπάρχει ένα κύκλωμα στη μητρική πλακέτα που ονομάζεται κύκλωμα Direct Memory Access (DMA). Αυτό κάνει τη μεταφορά, όπως και ο μικροεπεξεργαστής.

Το DMA τίθεται σε λειτουργία μόνο όταν ο όγκος των δεδομένων που πρόκειται να μεταφερθεί μεταξύ της μνήμης και της συσκευής εισόδου/εξόδου (περιφερειακή) είναι υψηλός. Όταν συμβεί αυτό, ο μικροεπεξεργαστής είναι ελεύθερος να συνεχίσει με άλλες εργασίες – και αυτό είναι το κύριο πλεονέκτημα της ύπαρξης κυκλώματος άμεσης πρόσβασης στη μνήμη.

Το κύκλωμα DMA είναι συνήθως ένα IC (Integrated Circuit), μαζί με μερικά μικρά ηλεκτρονικά εξαρτήματα που ονομάζονται πύλες.

Κύκλωμα προσαρμογέα μονάδας οπτικής οθόνης
Για να μετακινηθούν τα δεδομένα από τον μικροεπεξεργαστή στην οθόνη, πρέπει να περάσουν από το κύκλωμα προσαρμογέα μονάδας οπτικής οθόνης στη μητρική πλακέτα. Αυτό συμβαίνει επειδή οι χαρακτήρες ή τα σήματα από τον μικροεπεξεργαστή δεν είναι κατάλληλα για την οθόνη απευθείας.

Άλλα Κυκλώματα
Άλλα κυκλώματα μπορεί να υπάρχουν στη μητρική πλακέτα. Για παράδειγμα, ένα κύκλωμα ήχου για το μεγάφωνο μπορεί να βρίσκεται στη μητρική πλακέτα. Το κύκλωμα ήχου μπορεί επίσης να έρθει ως κύκλωμα κάρτας ήχου που θα τοποθετηθεί σε μια υποδοχή στη μητρική πλακέτα.

Για τους σκοπούς αυτού του κεφαλαίου, αρκεί να γνωρίζουμε την παρουσία των κυκλωμάτων που αναφέρθηκαν προηγουμένως, ακόμη και χωρίς το κύκλωμα ήχου.

Ο μικροεπεξεργαστής ονομάζεται επίσης Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας που συντομεύεται ως CPU. Ο μικροεπεξεργαστής συντομεύεται ως μP. CPU σημαίνει το ίδιο πράγμα με το μP. Η CPU και η µP χρησιμοποιούνται πολύ στο υπόλοιπο αυτού του διαδικτυακού μαθήματος καριέρας ως μικροεπεξεργαστής ή κεντρική μονάδα επεξεργασίας, τα οποία είναι το ίδιο πράγμα.

1.4 Καταμέτρηση σε διαφορετικές βάσεις

Μέτρηση σημαίνει προσθήκη 1 στο προηγούμενο ψηφίο ή τον προηγούμενο αριθμό. Τα ακόλουθα είναι δέκα ψηφία, συμπεριλαμβανομένου του 0 για την καταμέτρηση στη βάση 10:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Ένα άλλο όνομα για τη βάση είναι radix. Ακτίνα ή βάση είναι ο αριθμός των διακριτών ψηφίων σε μια μέτρηση βάσης. Η βάση δέκα έχει δέκα ψηφία χωρίς δέκα που αποτελείται από δύο ψηφία. Αφού προσθέσουμε το 1 στο 9, γράφεται το 0 και η μεταφορά του 1 γράφεται ακριβώς μπροστά από το 0 για να έχουμε δέκα. Στην πραγματικότητα, δεν υπάρχει (μονοψήφιο) για καμία βάση (οποιαδήποτε βάση). Σημειώστε ότι δεν υπάρχει ψηφίο για το δέκα. Το δέκα μπορεί να γραφτεί ως 1010 που διαβάζεται ως ένα μηδενικό βάση δέκα.

Η βάση δεκαέξι έχει δεκαέξι ψηφία, συμπεριλαμβανομένου του 0, τα οποία είναι:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Στη βάση δεκαέξι, οι αριθμοί δέκα, έντεκα, δώδεκα, δεκατρία, δεκατέσσερα, δεκαπέντε είναι Α, Β, Γ, Δ, Ε και ΣΤ, αντίστοιχα. Μπορούν να γραφτούν και με πεζά ως: α, β, γ, δ, ε, στ. Σημειώστε ότι δεν υπάρχει ψηφίο για δεκαέξι.

Στη βάση δεκαέξι, αφού προσθέσουμε το 1 στο F, το 0 καταγράφεται και η μεταφορά του 1 γράφεται ακριβώς μπροστά από το 0 για να έχουμε 1016 που διαβάζεται ως ένα μηδενικό βάση δεκαέξι.

Η βάση οκτώ έχει οκτώ ψηφία, συμπεριλαμβανομένου του 0, τα οποία είναι:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Σημειώστε ότι δεν υπάρχει ψηφίο για οκτώ.

Στη βάση οκτώ, αφού προσθέσουμε το 1 στο 7, το 0 καταγράφεται και η μεταφορά του 1 γράφεται ακριβώς μπροστά από το 0 για να έχουμε 108 που διαβάζεται ως ένα μηδέν βάση οκτώ.

Η βάση δύο έχει δύο ψηφία, συμπεριλαμβανομένου του 0, τα οποία είναι:

0, 1

Σημειώστε ότι δεν υπάρχει ψηφίο για δύο.

Στη βάση δύο, αφού προσθέσουμε το 1 στο 1, το 0 καταγράφεται και η μεταφορά του 1 γράφεται ακριβώς μπροστά από το 0 για να έχουμε το 102 που διαβάζεται ως ένα μηδενικό βάση 2.

Στον παρακάτω πίνακα, η καταμέτρηση γίνεται από το ένα έως το ένα μηδέν βάση δεκαέξι. Οι αντίστοιχοι αριθμοί στη βάση δέκα, στη βάση οκτώ και στη βάση δύο δίνονται επίσης σε κάθε σειρά:

Θυμηθείτε ότι μέτρηση σημαίνει προσθήκη 1 στο προηγούμενο ψηφίο ή τον προηγούμενο αριθμό. Για οποιαδήποτε ακολουθία αριθμών μέτρησης βάσης, η μεταφορά του 1 συνεχίζει να μετακινείται προς τα αριστερά. Καθώς εμφανίζονται οι μεγαλύτεροι αριθμοί, διευρύνεται.

Δυαδικοί αριθμοί και bit
Ένας αριθμός αποτελείται από σύμβολα. Ένα ψηφίο είναι οποιοδήποτε από τα σύμβολα του αριθμού. Οι αριθμοί της βάσης 2 ονομάζονται δυαδικοί αριθμοί. Ένα ψηφίο βάσης 2 ονομάζεται BIT το οποίο συνήθως γράφεται ως bit ως σύντομος όρος για το Binary digiT

1.5 Μετατροπή ενός αριθμού από μια βάση σε άλλη

Η μετατροπή ενός αριθμού από τη μια βάση στην άλλη εμφανίζεται σε αυτήν την ενότητα. Ο υπολογιστής λειτουργεί βασικά στη βάση 2.

Μετατροπή στη βάση 10
Εφόσον όλοι εκτιμούν την τιμή ενός αριθμού στη βάση 10, αυτή η ενότητα εξηγεί τη μετατροπή ενός μη βασικού αριθμού 10 στη βάση 10. Για να μετατρέψετε έναν αριθμό στη βάση 10, πολλαπλασιάστε κάθε ψηφίο στον δεδομένο αριθμό βάσης με τη βάση που αυξάνεται στον δείκτη της θέσης του και προσθέστε τα αποτελέσματα.

Κάθε ψηφίο για οποιονδήποτε αριθμό σε οποιαδήποτε βάση έχει μια θέση ευρετηρίου που ξεκινά από το 0 και από το δεξί άκρο του αριθμού, που κινείται προς τα αριστερά. Οι παρακάτω πίνακες δείχνουν τις θέσεις ευρετηρίου ψηφίων των D76F16, 61538, 10102 και 678910:

Ευρετήριο – > 3 2 1 0
Ψηφίο -> D 7 6 F16

Ευρετήριο – > 3 2 1 0
Ψηφίο -> 6 1 5 38

Ευρετήριο – > 3 2 1 0
Ψηφίο -> 1 0 1 02

Ευρετήριο – > 3 2 1 0
Ψηφίο -> 6 7 8 910

Η μετατροπή του D76F16 στη βάση 10 έχει ως εξής:

D x 163 + 7 x 162 + 6 x 161 + F x 160

Σημείωση: Κάθε αριθμός που αυξάνεται στον δείκτη 0 γίνεται 1.

163 = 16 x 16 x 16;
162 = 16 x 16
161 = 16
160 = 1

Σημειώστε επίσης ότι στα μαθηματικά, => σημαίνει «αυτό σημαίνει ότι» και ∴ σημαίνει επομένως.

Σε μια μαθηματική έκφραση, όλοι οι πολλαπλασιασμοί πρέπει να γίνουν πρώτα πριν από την πρόσθεση. Αυτό είναι από την ακολουθία BODMAS (Πρώτα αγκύλες, ακολουθούμενες από Εκ των οποίων είναι ακόμα πολλαπλασιασμός και μετά ακολουθούνται από Διαίρεση, Πολλαπλασιασμός, Πρόσθεση και Αφαίρεση). Λοιπόν, τα παραδείγματα είναι τα εξής:

D x 163 + 7 x 162 + 6 x 161 + F x 160 = D x 16 x 16 x 16 + 7 x 16 x 16 + 6 x 16 + F x 160
=> D x 163 + 7 x 162 + 6 x 161 + F x 160 = D x 4096 + 7 x 256 + 6 x 16 + F x 1
=> D x 163 + 7 x 162 + 6 x 161 + F x 160 = 53248 + 1792 + 96 + 15
=> D x 163 + 7 x 162 + 6 x 161 + F x 160 = 55151

∴ D76F16 = 5515110

Η μετατροπή του 61538 στη βάση 10 έχει ως εξής:

6 x 83 + 1 x 82 + 5 x 81 + 3 x 80

Σημείωση: Κάθε αριθμός που αυξάνεται στον δείκτη 0 γίνεται 1.

83 = 8 x 8 x 8;
82 = 8 x 8
81 = 8
80 = 1

Σημειώστε επίσης ότι στα μαθηματικά, => σημαίνει «αυτό σημαίνει ότι» και ∴ σημαίνει επομένως.

Σε μια μαθηματική έκφραση, όλοι οι πολλαπλασιασμοί πρέπει να γίνουν πρώτα πριν από την πρόσθεση. αυτό είναι από την ακολουθία BODMAS. Έτσι, το παράδειγμα επίδειξης είναι το εξής:

6 x 83 + 1 x 82 + 5 x 81 + 3 x 80 = 6 x 8 x 8 x 8 + 1 x 8 x 8 + 5 x 8 + 3 x 80
=> 6 x 83 + 1 x 82 + 5 x 81 + 3 x 80 = 6 x 512 + 1 x 64 + 5 x 8 + 3 x 1
=> 6 x 83 + 1 x 82 + 5 x 81 + 3 x 80 = 3072 + 64 + 40 + 3
=> 6 x 83 + 1 x 82 + 5 x 81 + 3 x 80 = 3179

∴ 61538 = 317910

Η μετατροπή του 10102 στη βάση 10 έχει ως εξής:

1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20

Σημείωση: Κάθε αριθμός που αυξάνεται στον δείκτη 0 γίνεται 1.

23 = 2 x 2 x 2;
22 = 2 x 2
21 = 2
20 = 1

Σημειώστε επίσης ότι στα μαθηματικά, => σημαίνει «αυτό σημαίνει ότι» και ∴ σημαίνει επομένως.

Σε μια μαθηματική έκφραση, όλοι οι πολλαπλασιασμοί πρέπει να γίνουν πρώτα πριν από την πρόσθεση. αυτό είναι από την ακολουθία BODMAS. Έτσι, το παράδειγμα επίδειξης είναι το εξής:

1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20 = 1 x 2 x 2 x 2 + 0 x 2 x 2 + 1 x 2 + 0 x 10
=> 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20 = 1 x 8 + 0 x 4 + 1 x 2 + 0 x 1
=> 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20 = 8 + 0 + 2 + 0
=> 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20 = 10

∴ 10102 = 1010

Μετατροπή από Βάση 2 σε Βάση 8 και Βάση 16
Η μετατροπή από τη βάση 2 στη βάση 8 ή τη βάση 2 στη βάση 16 είναι απλούστερη από τη μετατροπή από διαφορετική βάση σε άλλη βάση, γενικά. Επίσης, οι αριθμοί βάσης 2 εκτιμώνται καλύτερα στη βάση 8 και στη βάση 16.

Μετατροπή από Βάση 2 σε Βάση 8
Για να μετατρέψετε από τη βάση 2 στη βάση 8, ομαδοποιήστε τα 2 ψηφία της βάσης σε τρία, από το δεξί άκρο. Στη συνέχεια, διαβάστε κάθε ομάδα στη βάση οκτώ. Ο Πίνακας 1.1 (Μετρώντας σε διαφορετικές ρίζες), ο οποίος έχει αντιστοιχίες μεταξύ της βάσης 2 και της βάσης οκτώ για τους πρώτους οκτώ αριθμούς, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την ανάγνωση των ομάδων των αριθμών της βάσης 2 στη βάση οκτώ.

Παράδειγμα:
Μετατρέψτε το 1101010101012 στη βάση 8.

Λύση:
Η ομαδοποίηση στα τρία, από τα δεξιά, δίνει τα εξής:

| 110 | 101 | 010 | 101 |

Από τον Πίνακα 1.1 και διαβάζοντας από τα δεξιά εδώ, το 1012 είναι 58 και το 0102 είναι το 28, αγνοώντας το πρώτο 0. Τότε, το 1012 είναι ακόμα 58 και το 1102 είναι 68. Έτσι, στη βάση 8, οι ομάδες γίνονται:

| 68 | 58 | 28 | 58 |

Και για τους σκοπούς της συμβατικής γραφής:

1101010101012 = 65258

Ενα άλλο παράδειγμα:

Μετατρέψτε το 011000101102 στη βάση 8.

Λύση:

011010001102 = | 01 | 101 | 000 | 110 |
=> 011010001102 = | 18 | 58 | 08 | 68 |
∴ 011010001102 = 15068

Σημειώστε ότι τα μηδενικά που προηγούνται σε κάθε ομάδα αγνοούνται. Εάν όλα τα ψηφία μιας ομάδας είναι μηδενικά, όλα αντικαθίστανται από ένα μηδέν στη νέα βάση.

Μετατροπή από Βάση 2 σε Βάση 16
Για να μετατρέψετε από τη βάση 2 στη βάση 16, ομαδοποιήστε τα 2 ψηφία της βάσης στα τέσσερα, από το δεξί άκρο. Στη συνέχεια, διαβάστε κάθε ομάδα στη βάση δεκαέξι. Ο Πίνακας 1.1 (Μετρώντας σε διαφορετικές ρίζες), ο οποίος έχει αντιστοιχίες μεταξύ της βάσης 2 και της βάσης δεκαέξι για τους πρώτους δεκαέξι αριθμούς, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την ανάγνωση των ομάδων των αριθμών της βάσης 2 στη βάση δεκαέξι.

Παράδειγμα:
Μετατρέψτε το 1101010101012 στη βάση 16.

Λύση:
Η ομαδοποίηση στα τέσσερα, από τα δεξιά, δίνει τα εξής:

| 1101 | 0101 | 0101 |

Από τον πίνακα 1.1 και διαβάζοντας από τα δεξιά εδώ, το 01012 είναι 58 αγνοώντας το πρώτο 0, το 01012 εξακολουθεί να είναι 58 αγνοώντας το πρώτο 0 και το 11012 είναι D16. Έτσι, στη βάση 16, οι ομάδες γίνονται:

D16 | 516 | 516 |

Και για τους σκοπούς της συμβατικής γραφής:

1101010101012 = D5516

Ενα άλλο παράδειγμα:
Μετατρέψτε το 11000101102 στη βάση 16.

Λύση:

11010001102 = | 11 | 0100 | 0110 |
=> 11010001102 = | 316 | 416 | 616 |
∴ 11010001102 = 34616

Σημειώστε ότι τα μηδενικά που προηγούνται σε κάθε ομάδα αγνοούνται. Εάν όλα τα ψηφία μιας ομάδας είναι μηδενικά, όλα αντικαθίστανται από ένα μηδέν στη νέα βάση.

1.6 Μετατροπή από τη Βάση 10 στη Βάση 2

Η μέθοδος μετατροπής είναι μια συνεχής διαίρεση του δεκαδικού αριθμού (στη βάση 10) με το 2. Στη συνέχεια, διαβάστε το αποτέλεσμα από το κάτω μέρος, όπως φαίνεται στον παρακάτω πίνακα, για τον δεκαδικό αριθμό του 529:

Διαβάζοντας από κάτω, η απάντηση είναι 1000010001. Για κάθε βήμα διαίρεσης, υπάρχει το μέρισμα που διαιρείται με τον διαιρέτη για να δώσει το πηλίκο. Το πηλίκο έχει πάντα έναν ακέραιο αριθμό και ένα υπόλοιπο. Το υπόλοιπο μπορεί να είναι μηδέν. Κατά τη μετατροπή στη βάση 2, το τελευταίο πηλίκο είναι πάντα μηδέν υπόλοιπο 1.

1.7 Προβλήματα

Συνιστάται στον αναγνώστη να λύσει όλα τα προβλήματα σε ένα κεφάλαιο πριν προχωρήσει στο επόμενο κεφάλαιο.

1. α) Καταγράψτε στη λίστα τρεις συσκευές εισόδου στη μονάδα συστήματος ενός υπολογιστή γενικής χρήσης.
β) Καταγράψτε στη λίστα δύο συσκευές εξόδου στη μονάδα συστήματος ενός υπολογιστή γενικής χρήσης.

2. Τι συμβουλή θα δίνατε σε ένα άτομο που θέλει να μάθει πληκτρολόγηση αλλά δεν έχει τα χρήματα ή τα μέσα για επαγγελματικά μαθήματα δακτυλογράφησης;

3. Δώστε τα ονόματα τεσσάρων κύριων κυκλωμάτων (εξαρτημάτων) της μητρικής πλακέτας ενός υπολογιστή γενικής χρήσης και εξηγήστε συνοπτικά τους ρόλους τους.

4. Δημιουργήστε έναν πίνακα μέτρησης για το δέκα, το δεκάξι, το οκτώ και τις δύο βάσεις με τους βασικούς δεκαέξι αριθμούς από το 116 έως το 2016.

5. Μετατρέψτε τους παρακάτω αριθμούς όπως γίνεται σε μια τάξη μαθηματικών:
α) 7C6D16 στη βάση 10
β) 31568 στη βάση 10
γ) 01012 στη βάση 10

6. Μετατρέψτε τους παρακάτω αριθμούς στη βάση 8 όπως γίνεται σε μια τάξη μαθηματικών:
α) 1101010101102
β) 011000101002

7. Μετατρέψτε τους παρακάτω αριθμούς στη βάση 8 όπως γίνεται σε μια τάξη μαθηματικών:
α) 1101010101102
β) 11000101002

8. Μετατρέψτε το 102410 στη βάση δύο.