Λύσεις στα προβλήματα του Κεφαλαίου 2 της Πλήρους Διαδικτυακής Βάσης Δεδομένων Επιστήμης Υπολογιστών και του μαθήματος καριέρας στο Διαδίκτυο από την αρχή

Προβλήματα και οι λύσεις τους

1. Δημιουργήστε τους πίνακες αληθείας ΚΑΙ, Ή, και ΟΧΙ με τις αντίστοιχες πύλες τους.

Λύση:

2. Γράψτε τα δέκα Boolean αξιώματα στις διάφορες κατηγορίες τους, ονομάζοντας τις κατηγορίες.

ΚΑΙ Λειτουργία

1. 0 . 0 = 0
2. 0 . 1 = 0
3. 1 . 0 = 0
4. 1 . 1 = 1

Ή Λειτουργία

1. 0 + 0 = 0
2. 0 + 1 = 1
3. 1 + 0 = 1
4. 1 + 1 = 1

ΔΕΝ Λειτουργία

1. 0 = 1
2. 1 = 0

3. Χωρίς εξήγηση, γράψτε τις είκοσι έξι ιδιότητες της Άλγεβρας Boole στις διαφορετικές κατηγορίες τους, ονομάζοντας τις κατηγορίες.

Ιδιότητες της συνάρτησης AND

1. Χ . 0 = 0
2. 0 . X = 0
3. Χ . 1 = Χ
4. 1 . Χ = Χ

Ιδιότητες της συνάρτησης OR

1. X + 0 = X
2. 0 + Χ = Χ
3. X + 1 = 1
4. 1 + Χ = 1

Ιδιότητες για το συνδυασμό μιας μεταβλητής με τον εαυτό της ή το συμπλήρωμα

1. Χ . Χ = Χ
2. X.¯X = 0 ίδιο με XY.¯XY = 0
3. Χ + Χ = Χ
4. X + Χ = 1

Διπλή Συμπλήρωση

1. X ´=X

Ανταλλακτικό Δίκαιο

1. Χ. Υ = Υ. Χ
2. Χ + Υ = Υ + Χ

Διανεμητικό Δίκαιο

1. X(Y + Z) = XY + XZ
2. (W + X)(Y + Z) = WY + WZ + XY + XZ

Συνεταιριστικό Δίκαιο

1. Χ(ΥΖ) = (ΧΥ)Ζ
2. X + (Y + Z) = (X + Y) + Z

Απορρόφηση

1. Χ + ΧΥ = Χ
2. X(X + Y) = X

Ταυτότητα

1. X+¯X Υ =Χ+Υ
2. X(¯X+Y) = XY

Νόμος του DeMorgan

1. ¯(X+Y) = ¯X.¯Y
2. ¯ (X.Y) =¯ X+¯Y

4. Χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες Boolean και παραθέτοντας τις χρησιμοποιούμενες κατηγορίες, μειώστε την ακόλουθη εξίσωση:

Λύση:

5. Χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες Boolean και παραθέτοντας τις χρησιμοποιούμενες κατηγορίες, μειώστε την ακόλουθη εξίσωση:

Λύση:

Οι δύο τελευταίες γραμμές απλοποιούνται. Ωστόσο, προτιμάται η τελευταία γραμμή.

6. Χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες Boolean και παραθέτοντας τις κατηγορίες που χρησιμοποιούνται, μειώστε την ακόλουθη εξίσωση – πρώτα στο άθροισμα των προϊόντων και μετά στο ελάχιστο άθροισμα προϊόντων:

Λύση:

Αυτή η τελευταία έκφραση είναι στη μορφή Sum of Products (SP), αλλά όχι στη μορφή Minimum Sum of Products (MSP). Το πρώτο μέρος της ερώτησης έχει απαντηθεί. Η λύση για το δεύτερο μέρος είναι η εξής:

Αυτή η τελευταία μειωμένη συνάρτηση (εξίσωση) είναι σε μορφή MSP.

7. Χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες Boolean και παραθέτοντας τις κατηγορίες που χρησιμοποιούνται, μειώστε την ακόλουθη εξίσωση – πρώτα στο άθροισμα προϊόντων και μετά στο ελάχιστο άθροισμα προϊόντων:

Αυτή η τελευταία εξίσωση (συνάρτηση) είναι σε μορφή SP. Δεν είναι πραγματικό ελάχιστο άθροισμα προϊόντων (δεν είναι ακόμη MSP). Έτσι, η μείωση (ελαχιστοποίηση) πρέπει να συνεχιστεί:

Αυτή η τελευταία εξίσωση (συνάρτηση) είναι ένα πραγματικό ελάχιστο άθροισμα προϊόντων (MSP).