Στα μαθηματικά, οι τανυστές περιγράφουν τις φυσικές ιδιότητες όπως διανύσματα και βαθμωτές. Είναι ένα σύνολο τεχνικών που χρησιμοποιείται συνήθως στη μηχανική μάθηση για τη γενίκευση των διανυσμάτων και των βαθμωτών. Στη λειτουργία και την εκπαίδευση ενός μοντέλου βαθιάς μάθησης, το προϊόν Tensor περιγράφει κάθε υποσύστημα με ένα διάνυσμα σε ένα χώρο Hilbert ή διανυσματικό χώρο.
Τα προϊόντα τανυστήρα αντιπροσωπεύουν συστήματα με πολλαπλά υποσυστήματα και χρησιμοποιούνται σε πολλές εφαρμογές όπως η μηχανική και η φυσική. Το σύμβολο του προϊόντος Tensor μοιάζει με ⊗ που είναι αδύνατο να δημιουργηθεί χρησιμοποιώντας ένα τυπικό πληκτρολόγιο. Αυτό το σεμινάριο εξηγεί τους τρόπους προσθήκης ενός προϊόντος Tensor στο LaTeX.
Πώς να γράψετε και να χρησιμοποιήσετε ένα προϊόν Tensor στο LaTeX
Μπορείτε να γράψετε ένα σύμβολο προϊόντος Tensor εύκολα, καθώς δεν απαιτεί κανένα πακέτο στον πηγαίο κώδικα. Για παράδειγμα, χρησιμοποιήστε τον κωδικό '\otimes' στο LaTeX για να λάβετε το σύμβολο προϊόντος Tensor:
\documentclass { άρθρο }
\να αρχίσει { έγγραφο }
$$ a \times b = ab $$
\τέλος { έγγραφο }
Παραγωγή:
Τεχνικά, το a⊗b είναι γνωστό ως εξωτερικό γινόμενο των a και b. Μπορείτε να τα αναπαραστήσετε όπως φαίνεται στην προηγούμενη εικόνα.
Ας πάρουμε ένα άλλο παράδειγμα. Έχετε τρία διανύσματα - a, b και c - και πρέπει να κατασκευάσετε τον τανυστή χρησιμοποιώντας ένα εξωτερικό γινόμενο.
\documentclass { άρθρο }
\να αρχίσει { έγγραφο }
$$
\mathbf { ένα } \times \mathbf { σι } \times \mathbf { ντο } =
\να αρχίσει { ευθυγραμμισμένος }
\αριστερά [ \να αρχίσει { πίνακας } { μεγάλο }
1 \\
δύο
\τέλος { πίνακας } \σωστά ] \otimes\ αριστερά [ \να αρχίσει { πίνακας } { μεγάλο }
3 \\
4
\τέλος { πίνακας } \σωστά ] \otimes\ αριστερά [ \να αρχίσει { πίνακας } { μεγάλο }
5 \\
6
\τέλος { πίνακας } \σωστά ] =\αριστερά [ \να αρχίσει { πίνακας } { μεγάλο }
1 \\
δύο
\τέλος { πίνακας } \σωστά ] \otimes\ αριστερά [ \να αρχίσει { πίνακας } { μεγάλο }
δεκαπέντε \\
18 \\
είκοσι \\
24
\τέλος { πίνακας } \σωστά ] =\αριστερά [ \να αρχίσει { πίνακας } { μεγάλο }
δεκαπέντε \\
18 \\
είκοσι \\
24 \\
30 \\
36 \\
40 \\
48
\τέλος { πίνακας } \σωστά ]
\τέλος { ευθυγραμμισμένος }
$$
\τέλος { έγγραφο }
Μεγαλύτερο μέγεθος συμβόλου τανυστή σε LaTeX
Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το σύμβολο προϊόντος Tensor σε μεγάλο μέγεθος χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο πηγαίο κώδικα:
\documentclass { άρθρο }\να αρχίσει { έγγραφο }
Μικρό μέγεθος προϊόντος τανυστή έναντι μεγάλου μεγέθους προϊόντος τανυστή
$$ \times vs \bigotimes $$
\τέλος { έγγραφο }
Παραγωγή:
Διαφορετικές παραλλαγές του προϊόντος τανυστήρα
Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε πολλές άλλες παραλλαγές προϊόντων Tensor εύκολα στο LateX. Ας συζητήσουμε μερικές από αυτές τις παραλλαγές.
Προϊόν Tensor με Συνδρομή σε LaTeX
Για να γράψετε έναν δείκτη με το σύμβολο προϊόντος Tensor, μπορείτε να γράψετε αυτό το γράμμα ή λέξη με ένα σύμβολο κάτω παύλα στον πηγαίο κώδικα.
\documentclass { άρθρο }\να αρχίσει { έγγραφο }
$$ \otimes_ { υπογεγραμμένος } $$
\τέλος { έγγραφο }
Παραγωγή:
Προϊόν Tensor με σύμβολο καπέλου σε LaTeX
Ομοίως, μπορείτε να προσθέσετε ένα σύμβολο καπέλου με το προϊόν Tensor μέσω του ακόλουθου πηγαίου κώδικα:
\documentclass { άρθρο }\να αρχίσει { έγγραφο }
$$ \hat\times $$
\τέλος { έγγραφο }
Παραγωγή:
Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το σύμβολο προϊόντος Tensor, τον δείκτη και το σύμβολο καπέλου μαζί μέσω του ακόλουθου πηγαίου κώδικα:
\documentclass { άρθρο }\να αρχίσει { έγγραφο }
$$ \Έχει { \otimes } _ { υπογεγραμμένος } $$
\τέλος { έγγραφο }
Παραγωγή:
συμπέρασμα
Αυτό το σεμινάριο παρουσιάζει συνοπτικά το σύμβολο προϊόντος Tensor στο LaTeX. Μπορείτε να μεγεθύνετε ή να σμικρύνετε το σύμβολο του προϊόντος Tensor ανάλογα με τις ανάγκες σας. Ένα σύμβολο προϊόντος Tensor έχει σημαντικό ρόλο στη φυσική και τα μαθηματικά, επομένως είναι καλό να μάθετε πώς να το δημιουργείτε στο LaTeX. Σας συνιστούμε να χρησιμοποιείτε σωστά τους πηγαίους κώδικες. Διαφορετικά, ενδέχεται να λάβετε κάποια απροσδόκητα σφάλματα.